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中考专题复习:锐角三角函数与解直角三角形
1.锐角三角函数
【考点链接】
(一)正弦、余弦、正切的定义
如右图、在Rt△ABC中,∠C=900,如果锐角A确定:
(1)sinA= ,这个比叫做∠A的 .
(2)cosA= ,这个比叫做∠A的 .
(3)tanA= ,这个比叫做∠A的 .
(二)锐角三角函数的定义
锐角A的 、 、 都叫做∠A的锐角三角函数.
(三)30?、45?、60?角的三角函数值
∠A
30°
45°
60°
sinA
cosA
tanA
【中考演练】
1. (2013天津)cos30°的值是 .
2.计算:(1) ;
(2)锐角A满足,则∠A= .
3.若sin28°=cosα,则α=________;
4.(2010 ·湖北孝感)如图,△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上,则的值是( )
A. B.
C. D.
第5题图5. (2011 ·浙江湖州)如图,已知在Rt△ABC中,∠ C=90°,BC=1,AC=2,则tanA的值为( )
第5题图
A.2 B. C. D.
6.(2011·湖北荆州)在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,则的值是( )
A. B. C. D.
7. (2011·江苏镇江)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=,BC=2,则sin∠ACD的值为( )
第7题图A. B. C. D.
第7题图
8.(2011·山东滨州)在等腰△ABC中,∠C=90°则tanA=________.
9.(2010· 四川南充)如果方程的两个根分别是Rt△ABC的两条边,△ABC最小的角为A,那么tanA的值为 .
10.(2011·贵州安顺)如图,点E(0,4),O(0,0),C(5,0)在⊙A上,
BE是⊙A上的一条弦,则tan∠OBE= .
11.①(2011·安徽芜湖)计算:.
SHAPE \* MERGEFORMAT 2.解直角三角形及其应用
【考点链接】
1.解直角三角形的概念:在直角三角形中已知一些边和角求未知的边和角叫做解直角三角形.
2.解直角三角形的依据:
如图:角角关系:两锐角互余,即∠A+∠B= °;
边边关系:勾股定理,即 ;
边角关系:锐角三角函数,即
, , ;
, , 。
3.常见应用问题:
lh(1)坡度:i= ; 坡角:. (2)方位角 (3)俯角与仰角
l
h
【中考演练】
1.(2011·山东东营)河堤横断面如图,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比是1∶eq \r(3)(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则AC的长是( )
A.5 eq \r(3)米 B.10米 C.15米 D.10 eq \r(3)米
2.(2010江苏宿迁)小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m,则他升高了
A.m B.500m C.m D.1000m
ABCD3.(2010?四川凉山)如图所示,城关幼儿园为加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜角由降为,已知原滑滑板AB的长为4米
A
B
C
D
改善后滑滑板会加长多少米?
若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6米长的空地,像这样改造是否可行?请说明理由。(参考数据:,,,以上结果均保留到小数点后两位)。
4.(2012·泰州)如图,一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上,小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°,然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处,这时,PC=30 m,点C与点A恰好在同一水平线上,点A、B、P、C在同一平面内.
(1)求居民楼AB的高度;
(2)求C、A之间的距离.(精确到0.1m,参考数据:,,)
5( 2014?珠海)如图,一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处,渔船从A处沿正南方向航行一段距离后,到达位于小岛南偏东60°方向的B处.
(1)求渔船从A到B的航行过程中与小
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