- 1、本文档共6页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
数学建模教案-线性规划模型
一、问题的提出
在生产管理和经营活动中经常提出一类问题,即如何合理地利用有限的人力、物力、财
力等资源,以便得到最好的经济效果。
例1 若需在长为4000mm的圆钢上 ,截出长为698mm和518mm两种毛坯,问怎样
截取才能使残料最少?
初步分析 可以先考虑两种“极端”的情况:
(1)全部截出长为698mm的甲件,一共可截出 EQ F(4000,698) ?5件,残料长为510mm。
(2)全部截出长为518mm的乙件,一共可截出 EQ F(4000,518) ?7件,残料长为374mm。
由此可以想到,若将 x个甲件和y 个乙件搭配起来下料,是否可能使残料减少?把截
取条件数学化地表示出来就是:
698 x + 518y £ 4000
x ,y都是非负整数
目标是使:z = EQ F(698x + 518y,4000) (材料利用率)尽可能地接近或等于1。(尽可能地大)
该问题可用数学模型表示为:
目标函数 : max z = EQ F(698x + 518y,4000)
满足约束条件: 698 x + 518y £ 4000 , (1)
x ,y都是非负整数 . (2)
例2 某工厂在计划期内要安排生产I 、II两种产品,已知生产单位产品所需的设备台
数及A、B两种原料的消耗,如下表所示。
I
II
设备
1
2
8台数
原材料A
4
0
16kg
原材料B
0
4
12kg
该工厂每生产一件产品I可获利 2 元,每生产一件产品II可获利 3 元,问应如何安排生产计划使工厂获利最多?
这问题可以用以下的数学模型来描述:设 x 1, x 2分别表示在计划期内产品I、II的产量。因为设备的有效台数为8 ,这是一个限制产量的条件,所以在确定I 、II的产量时,要考虑不超过设备的有效台数,即可用不等式表示为:
x 1 + 2x 2 £ 8 .
同理,因原材料A 、B的限量,可以得到以下不等式:
4 x 1 £ 16
4 x 2 £ 12.
该工厂的目标是在不超过所有资源限量的条件下,如何确定产量x 1、x 2以得到最大的利润。若用 z 表示利润,这时z = 2x 1 + 3 x 2 。综上所述,该计划问题可用数学模型表示为:
目标函数 : max z = 2x 1 + 3 x 2
满足约束条件: x 1 + 2x 2 £ 8
4 x 1 £ 16
4 x 2 £ 12.
x 1 ,x 2 3 0
该模型的特征是:
(1)有一组决策变量(x 1 ,x 2 ,…,x n)表示某一方案;这组决策变量的值就代表一个具体方案。一般这些变量取值是非负的。
(2)存在一定的约束条件,这些约束条件可用一组线性等式(不等式)来表示。
(3)有一个要求达到的目标,它可用决策变量的线性函数(称为目标函数)来表示。按问题的不同,要求实现目标函数最大化或最小化。
满足以上三个条件的数学模型称为线性规划模型。其一般形式为:
目标函数 : max(min) z = c 1x 1 + c 2x 2 + …+ c nx n
a11x 1 + a12x 2 +….+ a13x n £ (= , 3) b 1
a21x 1 + a22x 2 +…. + a23x n £ (= , 3) b2
满足约束条件: … …
a m1x 1 + a m2x 2 +….+ a m3x n £ (= , 3) b m
x 1 ,x 2 ,…, x n 3 0
二、 穷举法
以例1为例介绍穷举法。
先根据(1)求出x 所有可能的取值为:0、1、2、3、4、5,再由(1)把相应y 的最
大值求出,对应为7、6、5、3、2、0,依此计算住z值如下表:
x
0
1
2
3
4
5
y
7
6
5
3
2
0
z
90.65%
95.15%
99.
您可能关注的文档
- 时分秒的练习.doc
- 时间序列分析法.doc
- 实心球投掷技术.ppt
- 实验动物学课程标准.doc
- 实验室管理论文.doc
- 实验一 EDTA标准溶液的配制与标定.doc
- 实用公文及应用文写作辅导讲稿.doc
- 食管静脉曲张x线表现.ppt
- 食品包装学+第一章绪论.ppt
- 食品厂污水处理.doc
- 《GB/T 32151.42-2024温室气体排放核算与报告要求 第42部分:铜冶炼企业》.pdf
- GB/T 32151.42-2024温室气体排放核算与报告要求 第42部分:铜冶炼企业.pdf
- GB/T 38048.6-2024表面清洁器具 第6部分:家用和类似用途湿式硬地面清洁器具 性能测试方法.pdf
- 中国国家标准 GB/T 38048.6-2024表面清洁器具 第6部分:家用和类似用途湿式硬地面清洁器具 性能测试方法.pdf
- 《GB/T 38048.6-2024表面清洁器具 第6部分:家用和类似用途湿式硬地面清洁器具 性能测试方法》.pdf
- 《GB/T 18238.2-2024网络安全技术 杂凑函数 第2部分:采用分组密码的杂凑函数》.pdf
- GB/T 18238.2-2024网络安全技术 杂凑函数 第2部分:采用分组密码的杂凑函数.pdf
- 《GB/T 17215.686-2024电测量数据交换 DLMS/COSEM组件 第86部分:社区网络高速PLCISO/IEC 12139-1配置》.pdf
- GB/T 13542.4-2024电气绝缘用薄膜 第4部分:聚酯薄膜.pdf
- 《GB/T 13542.4-2024电气绝缘用薄膜 第4部分:聚酯薄膜》.pdf
文档评论(0)