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习题2参考答案
2.1
X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P 1/36 1/18 1/12 1/9 5/36 1/6 5/36 1/9 1/12 1/18 1/36 2.2解:根据,得,即。
故
2.3解:用X表示甲在两次投篮中所投中的次数,X~B(2,0.7)
用Y表示乙在两次投篮中所投中的次数, Y~B(2,0.4)
两人投中的次数相同
P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}=
(2)甲比乙投中的次数多
P{XY}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}=
2.4解:(1)P{1≤X≤3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=
P{0.5X2.5}=P{X=1}+ P{X=2}=
2.5解:(1)P{X=2,4,6,…}==
(2)P{X≥3}=1―P{X3}=1―P{X=1}- P{X=2}=
2.6解:设表示第i次取出的是次品,X的所有可能取值为0,1,2
=
2.7解:(1)设X表示4次独立试验中A发生的次数,则X~B(4,0.4)
(2)设Y表示5次独立试验中A发生的次数,则Y~B(5,0.4)
2.8 (1)X~P(λ)=P(0.5×3)= P(1.5)
=
(2)X~P(λ)=P(0.5×4)= P(2)
2.9解:设应配备m名设备维修人员。又设发生故障的设备数为X,则。
依题意,设备发生故障能及时维修的概率应不小于0.99,即,也即
因为n=180较大,p=0.01较小,所以X近似服从参数为的泊松分布。
查泊松分布表,得,当m+1=7时上式成立,得m=6。
故应至少配备6名设备维修人员。
2.10解:一个元件使用1500小时失效的概率为
设5个元件使用1500小时失效的元件数为Y,则。所求的概率为
2.11解:(1)
(2)
2.12解:(1)由及,得,故a=1,b=-1.
(2)
(3)
2.13(1)
假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时,则该地区每天供电量不足的概率为:
(2)假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时,则该地区每天供电量不足的概率为:
2.14解:要使方程有实根则使
解得K的取值范围为,又随机变量K~U(-2,4)则有实根的概率为
2.15解:X~P(λ)= P()
(1)
(2)
(3)
2.16解:设每人每次打电话的时间为X,X~E(0.5),则一个人打电话超过10分钟的概率为
又设282人中打电话超过10分钟的人数为Y,则。
因为n=282较大,p较小,所以Y近似服从参数为的泊松分布。
所求的概率为
2.17解:(1)
(2)
2.18解:设车门的最低高度应为a厘米,X~N(170,62)
厘米
2.19解:X的可能取值为1,2,3。
因为; ;
所以X的分布律为
X 1 2 3 P 0.6 0.3 0.1 X的分布函数为
2.20(1)
Y 0 4 0.2 0.7 0.1 (2)
Y -1 1 0.7 0.3 2.21(1)
当时,
当时,
当时,
X -1 1 2 P 0.3 0.5 0.2 (2)
Y 1 2 0.8 0.2 2.22
(1)设FY(y),分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数,则
对求关于y的导数,得
(2)设FY(y),分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数,则
当时,
当时,有
对求关于y的导数,得
(3)设FY(y),分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数,则
当时,
当时,
对求关于y的导数,得
2.23 ∵∴
(1)
对求关于y的导数,得到
(2)
,
,
对求关于y的导数,得到
(3)
,
对求关于y的导数,得到
习题3参考答案
3.1 P{1X2,3Y5}=F(2,5)+F(1,3)--F(1,5)—F(2,3)=
3.2
Y
X 1 2 2 0 = 3 = 0 3.4(1)a=
(2)
(3)
3.5解:(1)
(2)
3.6解:
3.7参见课本后面P227的答案
3.8
3.9解:X的边缘概率密度函数为:
①当时,,
②当时,
Y的边缘概率密度函数为:
当时,,
当时,
3
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