同济大学朱慈勉结构力学第10章结构动.习题答案.doc

word完美格式 10- PAGE 72 精心整理 学习帮手 同济大学朱慈勉 结构力学 第10章 结构动..习题答案 10-1 试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应？ 10-2 试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突加荷载？ 10-3 什么是体系的动力自由度？它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别？如何确定体系的 动力自由度？ 10-4 将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法？它们分别采用何种坐标？ 10-5 试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。 (a) EI EI m1 m2 EI (b) 分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度y，。 EIEI EI EI 2EI m m (d) 在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。 10-6 建立单自由度体系的运动方程有哪些主要方法？它们的基本原理是什么？ 10-7 单自由度体系当动力荷载不作用在质量上时，应如何建立运动方程？ 10-8 图示结构横梁具有无限刚性和均布质量，B处有一弹性支座（刚度系数为k），C处有一阻尼器（阻尼系数为c），梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。 l l 3 3 l 2 A q(t) c EI=∞ k B C m 解：1）刚度法 该体系仅有一个自由度。 可设A截面转角a为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量上的惯性力呈三角形分布。其端部集度为。 取A点隔离体，A结点力矩为： 由动力荷载引起的力矩为： 由弹性恢复力所引起的弯矩为： 根据A结点力矩平衡条件可得： 整理得： 2）力法 解：取AC杆转角为坐标，设在平衡位置附近发生虚位移。根据几何关系，虚功方程为： 则同样有：。 10-9 图示结构AD和DF杆具有无限刚性和均布质量，A处转动弹簧铰的刚度系数为kθ，C、E处弹簧的刚度系数为k，B处阻尼器的阻尼系数为c，试建立体系自由振动时的运动方程。 a a A c EI=∞ k B m a a a a E D C F k m kθ 解： 取DF隔离体，： 取AE隔离体： 将R代入，整理得： 10-10 试建立图示各体系的运动方程。 lAB l A B EI l 2 m EI1=∞ M(t) 解：（1）以支座B处转角作为坐标，绘出梁的位移和受力图如下所示。图中惯性力为三角形分布，方向与运动方向相反。 （2）画出和图（在B点处作用一附加约束） （3）列出刚度法方程 ， 代入、的值，整理得： (b)m m l 2 l 2 FP(t) EI 解： 图 图 试用柔度法解题 此体系自由度为1 。设质量集中处的竖向位移y为坐标。 y是由动力荷载和惯性力矩共同引起的。 由图乘法： 惯性力矩为 经整理得，体系运动方程为： 。 10-11 试求图示各结构的自振频率，忽略杆件自身的质量。 m2 m 2 a a EI=常数 解： 图 图乘得： mEI m EI1=∞ l l 2 k 解：此体系为静定结构，内力容易求得。 在集中质量处施加垂直力P，使质量发生竖向单位位移，可得弹簧处位移为。 由此根据弯矩平衡可求得。 。 (c) E EA1=∞ l 2 l 2 l 2 l 2 EI 2EI m EI 解：可以将两个简支梁视为两个并联的弹簧。 上简支梁柔度系数为 下简支梁柔度系数为 于是两者并联的柔度系数为 ll l l l l m EI =常数 解：在原结构上质量运动方向加上一根水平支杆后，施加单位水平位移后画得弯矩图如下。 水平支杆中力为，即。 4a 4 4 3 m EA=常数 解： 图 (f) l2 l 2 l 2 m l EI=常数 解： 图 图 M图 10-12 为什么说自振周期是结构的固有性质？它与结构哪些固有量有关？关系如何？ 10-13 试说明有阻尼自由振动位移时程曲线的主要特点。此时质量往复一周所用的时间与无阻尼时相比如何？ 10-14 什么是阻尼系数、临界阻尼系数、阻尼比和振幅的对数递减率？为什么阻尼对体系在冲击荷载作用下的动力响应影响很小？ 10-15 设