与积分上限函数相关的几类问题研究.doc

word完美格式 精心整理 学习帮手 word完美格式 精心整理 学习帮手 编号： 楚 雄 师 范 学 院 本 科 生 毕 业 论 文 题 目 与积分上限函数相关的几类问题研究 专 业 数学与应用数学 年级、班级 2007级2班 学 号 20071021219 学 生 姓名 王娟 指导教师： 邓燕林 职称： 讲师 教 务 处 印 制 目录 TOC \o 1-3 \h \u HYPERLINK \l _Toc31711 摘要 Ⅰ HYPERLINK \l _Toc26992 关键词 Ⅰ HYPERLINK \l _Toc786 Abstract Ⅱ HYPERLINK \l _Toc7004 Key Words Ⅱ HYPERLINK \l _Toc15965 1引言 1 HYPERLINK \l _Toc32619 2积分上限函数的初等性质 1 HYPERLINK \l _Toc13566 2.1积分上限函数的奇偶性 1 HYPERLINK \l _Toc1342 2.2积分上限函数的周期性 3 HYPERLINK \l _Toc28675 2.3积分上限函数的单调性、极值、凸性和拐点 4 HYPERLINK \l _Toc20950 3积分上限函数的分析性质 6 HYPERLINK \l _Toc26605 3.1积分上限函数的连续性 7 HYPERLINK \l _Toc19749 3.2积分上限函数的极限 8 HYPERLINK \l _Toc22644 3.3积分上限函数的导数 9 HYPERLINK \l _Toc12626 3.4积分上限函数的积分 12 HYPERLINK \l _Toc29513 参考文献 14 HYPERLINK \l _Toc20707 致谢 15 与积分上限函数相关的几类问题研究 摘要：本文通过对积分上限函数的初等性质与分析性质的讨论，以及不同性质在相应题型中的应用，进而得到积分上限函数的特殊性和解决一些问题的方法与技巧. 关键词：积分上限函数；初等性质；分析性质 Several research about integration with variable interval Abstract ：The text discusses the elementary properties and analysic properities of integration with variable interval,and they applicates in corresponding example,then some methods and skills about specificity and solving problems of integration with variable interval are obtained. KeyWords：integration with variable interval；elementary properties；analysis properties 与积分上限函数相关的几类问题研究 1 引言 积分上限函数揭示了定积分与不定积分的内在联系，通过引入积分上限函数，解决了原函数的存在性，并由此得到牛顿-莱布尼茨公式，解决了定积分的计算问题，从而为定积分的应用开辟了广阔前景，继而使原本各自独立的微分学和积分学成为一门影响深远的微积分学. 设函数在区间上连续，是上的一点，则由 所定义的函数称为积分上限函数. 关于的可导性，我们有： 定理 若函数在区间上连续，则积分上限函数 ，, 在上可导，且, . 微分(或导数)与定积分是两个毫不相干的定义，上述定理能够把它们联系在一起，因此称其为微积分基本定理. 从上定理我们还可以知道，若函数在区间上连续，则在上存在原函数，并且就是的原函数. 利用定理1得到著名的牛顿--莱布尼茨公式，利用这个公式可以很方便的计算定积分. 关于积分上限函数的连续性、可导性、周期性等问题，往往出现在大量