高考数列大题综合(含详细答案)部分.doc

word完美格式 精心整理 学习帮手 数列高考大题专题（理科） (2012江苏)已知各项均为正数的两个数列和满足：． 1.设，求证：数列是等差数列； 2.设，且是等比数列，求和的值． 解： （1） ∵ （2） ∵， ∴ ∴ ∵是各项都为正数的等比数列 ∴设其公比为，则 ①当时， ∵ ∴数列是单调递增的数列，必定存在一个自然数，使得 ②当时 ∵ ∴数列是单调递减的数列，必定存在一个自然数，使得 由①②得： ∴ ∵ 得：，且 ∴ ∵ ∴数列是公比为的等比数列 ∵ ∴ 当时 数列是单调递增的数列，这与矛盾 当时 数列是常数数列，符合题意 ∴ ∴ ∴ （2010江苏）19.（本小题满分16分） 设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列. （1）求数列的通项公式（用表示） （2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立，求证： 的最大值为. （2011高考）（本小题满分12分） 等比数列的各项均为正数，且 1.求数列的通项公式. 2.设 求数列的前项和. 解： （Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。有条件可知a0,故。 由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。 （Ⅱ?） 故 所以数列的前n项和为 （辽宁理17） 已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10 （I）求数列{an}的通项公式； （II）求数列的前n项和． 解：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得 解得 故数列的通项公式为 ………………5分 （II）设数列，即， 所以，当时， 所以 综上，数列 ………………12分 （天津理20） 已知数列与满足：， ，且 ． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，证明：是等比数列； （I）解：由 可得 又 （II）证明：对任意 ① ② ③ ②—③，得 ④ 将④代入①，可得 即 又 因此是等比数列. 3.（17）（本小题满分12分） 设数列满足 求数列的通项公式； 令，求数列的前n项和 （17）解： （Ⅰ）由已知，当n≥1时， 。 而 所以数列{}的通项公式为。 （Ⅱ）由知 ① 从而 ② ①-②得 。 即 17．（本小题满分12分） 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an（n∈N+） （1）证明：数列{an+1-an }是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式 （1）证明： 是以为首项，2为公比的等比数列。 （2）解：由（1）得[来源:学科网] 17．（本小题满分12分） 在数列中，，，． （1）证明数列是等比数列； （2）设数列的前项和，求的最大值。 17.证明：（Ⅰ）由题设，得，． 又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和． = 故n=1，最大0. .(2011·东莞期末)(本小题满分14分) 已知数列的各项满足：，. (1) 判断数列是否成等比数列； （2）求数列的通项公式； 解：（1） ， ． 当时，，则数列不是等比数列； 当时，，则数列是公比为的等比数列． （2）由（1）可知当时，， ． 当时，，也符合上式， 所以，数列的通项公式为． (2011·佛山一检)（本题满分14分） 已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）记的前项和为，求. 解：（Ⅰ）∵，即，∴，所以，--------------------------------2 又∵，，成等比数列， ∴，即， --------------------------------4分 解得，或（舍去）， ∴，故； ---------------------------------------7分 （Ⅱ）法1：， ∴， ① ①得， ② ①②得， ∴． ---------------------------------------14分 法2：， 设， ① 则， ② ①②得， ∴， ∴． 9.（2011·三明三校一月联考