6类基本初等函数以和三角函数(考研数学基础).doc

word完美格式 PAGE 精心整理 学习帮手 基本初等函数及图形 (1) 常值函数（也称常数函数） y =c（其中c 为常数） (2) ??幂函数 ，是常数； 1. 1. 当u为正整数时，函数的定义域为区间，他们的图形都经过原点，并当u1时在原点处与X轴相切。且u为奇数时，图形关于原点对称；u为偶数时图形关于Y轴对称； 2. 当u为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。 3. 当u为正有理数m/n时，n为偶数时函数的定义域为（0, +），n为奇数时函数的定义域为（-+）。函数的图形均经过原点和（1 ,1）. 如果mn图形于x轴相切,如果mn,图形于y轴相切,且m为偶数时,还跟y轴对称;m,n均为奇数时,跟原点对称 4. 当u为负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数. ?(3) 指数函数 ?(是常数且)，； 1. 当a1时函数为单调增,当a1时函数为单调减.2. 不论x为何值,y总是正的,图形在x轴上方. 1. 当a1时函数为单调增,当a1时函数为单调减. 2. 不论x为何值,y总是正的,图形在x轴上方. 3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点. ?(4) 对数函数 (是常数且)，； 他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0)当a1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区间(1, + 他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0) 当a1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区间(1, +),y值为正,图形位于x轴上方.在定义域是单调增函数. a1在实用中很少用到/ (5) 三角函数 正弦函数? ，，， 余弦函数? ，，， 正切函数? ，，，， 余切函数? ，，，； (6)反三角函数 反正弦函数? ，? ，， 反余弦函数? ，，， 反正切函数? ，，， 反余切函数? ，，． 小结： 函数名称 函数的记号 函数的图形 函数的性质 指数函数 ?a):不论x为何值,y总为正数;?b):当x=0时,y=1. 对数函数 ?a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点?b):当a＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(1,+∞)的值为正；在定义域内单调增. 幂函数 (a为任意实数) 这里只画出部分函数图形的一部分。 ?令a=m/n ?a):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数; b):当m,n都是奇数时,y是奇函数;?c):当m奇n偶时,y在(-∞,0)无意义. 三角函数 (正弦函数)?这里只写出了正弦函数 ?a):正弦函数是以2π为周期的周期函数?b):正弦函数是奇函数且 三角公式汇总 一、任意角的三角函数 在角的终边上任取一点，记：， 正弦： 余弦： 正切： 余切： 正割： 余割： 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向线段、、分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。 二、同角三角函数的基本关系式 倒数关系：，，。 商数关系：，。 平方关系：，，。 三、诱导公式 ⑴、、、、的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限） ⑵、、、的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限） 四、和角公式和差角公式 五、二倍角公式 … 二倍角的余弦公式有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） ，，。 六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式） ，，。 万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。 七、和差化积公式 …⑴ …⑵ …⑶ …⑷ 了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式： 两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。 两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。 八、积化和差公式 我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。 九、辅助角公式 （） 其中：角的终边所在的象限与点所在的象限相同， ，，。 十、正弦定理 （为外接圆半径） 十一、余弦定理 十二、三角形的面积公式 （两边一夹角） （为外接圆半径） （为内切圆半径） …海仑公式（其中 十三诱导公式 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等 k是整数 sin（2kπ+α）=sinα cos（2kπ+α）=cosα tan（2kπ+α）=tanα cot（2kπ+α）=cotα sec（2kπ+α）=secα csc（2kπ+α）=cscα 公