同底数幂的乘法学案.doc

学科：数学 教学内容：同底数幂的乘法学案 【本章学习目标】 本章主要内容是整式的乘法、乘法公式、整式的乘除。重点掌握整式的乘除法，尤其是其中的乘法公式。 整式乘除法同整式的加减法一样，是整式运算的重要内容，是进一步学习因式分解、分式、方程、函数以及其他数学内容的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的数学工具。因此，本章内容在学习数学及其他学科方面占有重要的地位和具有不可替代的作用。 通过本章内容的学习，可以使学生逐步学会由具体到抽象、再进行高度概括的数学思想方法，理解“特殊——一般——特殊”的综合分析方法和善于把复杂问题转化成简单问题的化归方法。 【基础知识精讲】 1．幂的意义 几个相同因数a相乘，即，记作an，读作a的n次幂，其中a叫做底数，n叫做指数。 注：底数a可以是任意的有理数，也可以是单项式、多项式。 2．同底数幂的乘法法则 同底幂相乘，底数不变，指数相加。即：am·an=am+n（m、n都是正整数，） 当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质。例如：am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数） 【重点难点解析】 1．本节的重点和难点都是同底数幂相乘法则的正确运用。 2．要把同底数幂的乘法与整式加法区分清楚。如a3·a2·a3是同底数幂的乘法，计算时“底数不变，指数相加”。a3·a2·a3=a3+2+3=a8。而a3+a2+a3是整式加法，计算时只能是合并同类项。b3+b2+b3=2b3+b2，且2b3与b2还不能合并同类项。 3．应用法则运算时，不要漏掉指数为1的情况，如 x·x2·x3=x1+2+3=x6而不是x5。 4．同底数幂的乘法法则只能是在幂的底数相同而且相乘时，才能运用如：a3·a4=a7，而a3+b4则不能用此法则运算。 例1 计算 （1） （2）a10·a2·a 分析：（1）中的两个幂的底数都是；（2）中的三个幂的底数都是a。这两题都是同底幂的乘法运算，根据同底数幂的乘法性质底数不变，指数相加。 解：（1）== （2）a10·a2·a=a10+2+1=a13 注：第（2）小题中第三个因式a的指数是1，不要误以为没有指数。 例2 计算 （1）－x2·(－x)2 （2）a·am+1·am－1 （3）x5·x3－3x7·x （4）(a+b－c)2·(c－a－b)3 解：（1）－x2·(－x)2=－x2·x2=－x4 （2）a·am+1·am－1=a1+(m+1)+(m－1)=a2m+1 （3）x5·x3－3x7·x=x8－3x8=－2x8 （4）(a+b－c)2·(c－a－b) 3=(a+b－c)2·[－(a+b－c)]3 =－(a+b－c)2·(a+b－c)3=－(a+b－c)5 注：（1）小题中要注意－x2和(－x)2的区别；（2）小题中先算同底数幂的乘法，再合并同类项；（4）小题中是不同底的两个幂相乘，必须通过乘方的意义，先化成同底数幂。 如：判断下列各对式子之间是什么关系？ （1）（－x）2与－x2；（2）（－a）3与－a3；（3）（a－b）2与（b－a）2；（4）（x－y）3与（y－x）3；（5）－a－b与－(a+b)；（6）（x－y+z）与x－（y－z） 其中（2）、（3）、（5）、（6）的式子之间相等，（1）、（4）的式子之间互为相反数。 【难题巧解点拨】 例1 求值·22 解：·22=29·22=211 注：32=9不要将23当作（23）2，关于同底幂的乘法，底一定要弄清楚。 例2 若m=－2，求－m2·(－m)4·(－m)3的值。 解： －m2·(－m)4·(－m)3 =－m2·m4·(－m)3 =m9 当m=－2时，原式=(－2)9=－512 【课本难题解答】 1．计算 （1）xn·xn+1·x2n·x （2）xn－1·xn+1·x 解：（1）xn·xn+1·x2n·x=xn+(n+1)+2n+1=x4n+2 （2）xn－1·xn+1·x=x(n－1)+(n+1)+1=x2n+1 2．计算： （1）x·xm－xm+1 （2）y·yn+1－yn·y2 解：（1）x·xm－x m+1=x1+m－xm+1=0 （2）y·yn+1－yn·y2=y1+(n+1)－yn+2=yn+2－yn+2=0 【命题趋形分析】 本节考试热点：会用同底数幂的乘法性质进行计算。 命题以计算和选择主为。 【典型热点考题】 例1 判断对错，并说明理由 （1）a3·a3=2a3； （2）x5+x5=x10； （3）b2·b4=b8； （4）a·a2·a3=a5 解：（1）错。a3·a3是同底数的幂相乘，应为a6，这里错在与合并同类项相混淆。 （2）错。x5+x5是合并同类项，应为2x5，这里错在与同