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北京联合大学
实验报告
项目名称: 运筹学专题实验报告
学 院: 自动化 专 业: 物流工程
班 级: 1201B 学 号:2012100358081
姓 名: 管水城 成 绩:
2015 年 5 月 6 日
实验二:MATLAB编程单纯形法求解
一、实验目的:
(1)使学生在程序设计方面得到进一步的训练;,掌握Matlab (C或VB)语言进行程序设计中一些常用方法。
(2)使学生对线性规划的单纯形法有更深的理解.
二、实验用仪器设备、器材或软件环境
计算机, Matlab R2006
三、算法步骤、计算框图、计算程序等
本实验主要编写如下线性规划问题的计算程序:
其中初始可行基为松弛变量对应的列组成.
对于一般标准线性规划问题:
1.求解上述一般标准线性规划的单纯形算法(修正)步骤如下:
对于一般的标准形式线性规划问题(求极小问题),首先给定一个初始基本可行解。设初始基为B,然后执行如下步骤:
(1).解,求得,
(2).计算单纯形乘子w, ,得到,对于非基变量,计算判别数,可直接计算令
,R为非基变量集合
若判别数 ,则得到一个最优基本可行解,运算结束;否则,转到下一步
(3).解,得到;若,即的每个分量均非正数,
则停止计算,问题不存在有限最优解,否则,进行步骤(4).确定下标r,使
;
2、计算框图为:
开始
初始可行基B
是
否
得到最优
是
否
不存在有限
确定下标r,使得
图1
3.计算程序(Matlab):
A=input(A=);
b=input(b=);
c=input(c=);
format rat %可以让结果用分数输出
[m,n]=size(A);
E=1:m;E=E;
F=n-m+1:n;F=F;
D=[E,F]; %创建一个一一映射,为了结果能够标准输出
X=zeros(1,n); %初始化X
if(nm) %判断是否为标准型
fprintf(不符合要求需引入松弛变量)
flag=0;
else
flag=1;
B=A(:,n-m+1:n); %找基矩阵
cB=c(n-m+1:n); %基矩阵对应目标值的c
while flag
w=cB/B; %计算单纯形乘子,cB/B=cB*inv(B),用cB/B的目的是,为了提高运行速度。。
panbieshu=w*A-c %计算判别数,后面没有加分号,就是为了计算后能够显示出来。。
[z,k]=max(panbieshu); % k作为进基变量下标 。。
fprintf(b./(B\\A(:,%d))为,k);
b./(B\A(:,k))
if(z0.000000001)
flag=0; %所有判别数都小于0时达到最优解。。
fprintf( 已找到最优解!\n);
xB=(B\b);
f=cB*xB;
for i=1:n
mark=0;
for j=1:m
if (D(j,2)==i)
mark=1;
X(i)=xB(D(j,1)); %利用D找出xB与X之间的关系。。
end
end
if mark==0
X(i)=0; %如果D中没有X(i),则X(i)为非基变量,
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