2007级上第13次课第三节高阶导数.ppt

* * * * 例8 解 四、小结 隐函数求导法则: 直接对方程两边求导; 对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导; 参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则; 作业 P101 习题2-3 1(1)(3)(6)(9)，3(1)(2)，4(1)(2)，8(2)(3)，9(1)(3). P110 习题2-4 1(2)(4)，2，3(2)，4(1)(2)，5(2)，8(2)(4)，10，12. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 上一页 下一页 返回 第三节 高阶导数 一、高阶导数的定义 二、高阶导数求法举例 三、小结 一、高阶导数的定义 问题:变速直线运动的加速度. 定义 记作 三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数. 二阶导数的导数称为三阶导数, 二、 高阶导数求法举例 例1 解 1.直接法: 由高阶导数的定义逐步求高阶导数. 例2 解 例3 解 注意: 求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明) 例4 解 同理可得 例5 解 2. 高阶导数的运算法则: 莱布尼兹公式 例6 解 3.间接法: 常用高阶导数公式 利用已知的高阶导数公式, 通过四则 运算, 变量代换等方法, 求出n阶导数. 例7 解 例8 解 三、小结 高阶导数的定义及物理意义; 高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式); n阶导数的求法; 1.直接法; 2.间接法. 第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 一、隐函数的导数 二、对数求导法 三、由参数方程所确定的函数的导数 四、小结 一、隐函数的导数 定义: 隐函数的显化 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 例1 解 解得 例2 解 所求切线方程为 显然通过原点. 例3 解 二、对数求导法 观察函数 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数. --------对数求导法 适用范围: 例4 解 等式两边取对数得 例5 解 等式两边取对数得 一般地 三、由参数方程所确定的函数的导数 例如 消去参数 问题: 消参困难或无法消参如何求导? 由复合函数及反函数的求导法则得 例6 解 所求切线方程为 例7 解 上一页 下一页 返回 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *