2011届高考数学文科考点专题复习48.ppt

●基础知识 一、棱柱的概念与性质 (1)棱柱的概念 如果一个多面体有两个面 ，而其余各面都是 形，并且每相邻两个 的公共边都 ，由此面围成的 叫做棱柱． 侧棱 底面的棱柱叫做斜棱柱；侧棱 底面的棱 柱叫做直棱柱；底面是 的直棱柱叫做正棱柱． (2)棱柱的性质 ①所有的侧棱都相等，各个侧面都是 ； ②两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的 ； ③过不相邻的两条侧棱的截面都是 ． (3)棱柱的侧面积和体积公式 ①直棱柱的侧面积和体积公式 如果直棱柱的底面周长是c，高是h，那么它的侧面积是S直棱柱侧＝ . 如果直棱柱的底面面积是S，高是h，那么它的体积是V直棱柱＝ . ②斜棱柱的侧面积和体积公式 如果斜棱柱的直截面(垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面)的周长为c，侧棱长为l，那么斜棱柱的侧面积是S斜棱柱侧＝ . 如果斜棱柱的直截面的面积为S，侧棱长为l，那么它的体积是V斜棱柱＝ . 二、长方体 (1)几个概念：底面是 叫做平行六面体． 叫做直平行六面体， 叫做长方体． 叫做正方体． (2)长方体的对角线的性质：长方体的一条对角线长的平方等于 ． 温馨提示：(1)正四棱柱是底面为正方形的直四棱柱，因此正四棱柱一定是长方体，长方体不一定是正四棱柱． 三、棱锥的概念和性质 (1)棱锥：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是 的三角形，那么这个多面体叫做棱锥． (2)性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，并且它们面积的比等于 ． 归纳拓展：(1)如果棱锥的各侧棱相等或各侧棱与底面成等角，那么顶点在底面上的射影是底面多边形的外心； (2)如果棱锥的各侧面与底面所成二面角均相等，那么顶点在底面上的射影是底面多边形的内心； (3)如果三棱锥的三条侧棱两两垂直，那么顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心． 四、正棱锥的概念与性质 (1)正棱锥：如果一个棱锥的底面是 ，并且顶点在底面的射影是 ，这样的棱锥叫做正棱锥． (2)正棱锥的性质： ①正棱锥各侧棱 ，各侧面都是 ，各等腰三角形底边上的高叫做正棱锥的斜高，正棱锥的斜高相等． ②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个 ；正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个 ． 五、棱锥的面积与体积 (1)棱锥的全面积(S全)等于底面积(S底)和侧面积(S侧)之和，即S全＝ ． 若c为正棱锥的底面周长，h′为斜高，则S侧＝ ch′. (2)棱锥的体积等于它的底面积(S)与高(h)的乘积的三分之一，即V棱锥＝ Sh. ●易错知识 一、概念理解错误 1．下面是关于正三棱锥的四个命题： ①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． 其中，真命题的编号是________(写出所有真命题的编号)． 解题思路：①顶点在底面内的射影是内心，又底面是正三角形，故为中心，∴①正确；②如图(1)中，AC＝BC＝CD＝BD＝AD≠AB，每个侧面都是等腰三角形，但此棱锥不是正三棱锥，∴②错误；③如图(2)，以正六边形ABDEFG的一边AB为边，作正△ABC，正六边形的中心O为三棱锥S－ABC的顶点S的射影．满足条件：三棱锥的侧面积全相等，但不是正三棱锥，∴③错误；④由已知，顶点在底面内的射影是底面三角形的内心，也是外心，故底面三角形为正三角形，又可推导出各侧棱、斜高彼此相等，故各侧面为具有公共顶点的等腰三角形，故棱锥为正三棱锥，∴④正确．综上所述①④正确． 失分警示：误区1：判断①是错误的，原因是把多面体的底面理解为其底面所在的平面，如图(2)，二面角S－AC－O、S－BC－O、S－AB－O都相等，但不是正棱锥．注意，侧面SAB与底面ABC所成的二面角是S－AB－C，不是S－AB－O. 误区2：判断②或③是正确的，直观认为正三棱锥满足②、③的条件，而又举不出反例，就认为正确． 误区3：判断④错误，原因是由三角形的内心、外心重合而推导不出三角形为正三角形，或者对正三棱锥的概念理解不透，底面是正三角形，顶点在底面内的射影是底面正三角形的中心两个条件吃不准，而妄加判断． 启示：对棱柱、棱锥、正棱柱、正棱锥的有关概念，相应性质要深刻理解，把握准确，特别是正棱柱、正棱锥条件要求很高，不可缺少． 答案：①④ 二、