求一次函数的表达式教案(定稿).docVIP

求一次函数的表达式教案 （待定系数法） 平昌县元山中学 何 丽 教学内容： 用待定系数法求一次函数的表达式 教学目标： 知识目标： （1）掌握待定系数法的思维方式与特点。 （2）会根据所给信息用待定系数法求一次函数的表达式，发展解决问题的能力。 （3）进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法。 能力目标 ： 通过学习能把实际问题转换为数学问题，培养学生的“数形结合”能力。 情感目标： 能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。 教学重难点 本着课程标准，在充分理解教材的基础上，我确立了如下的教学重点、难点： 教学重点：用待定系数法求一次函数的表达式。 教学难点：解决实际的函数问题 教学关键：将题目中的已知条件转换为数学模型，并熟练的通过解二元一次方程组去求一次函数表达式中的待定系数。 教学课时：1课时 教学过程： 一、复习旧知　导入新课 通过前几节的课的学习，大家已经掌握了一次函数的相关知识，现在一起回顾一下： 1、在某变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有（唯一）的值与之对应，那么x是（自变量 ），y是（因变量），此时也称y 是x的（ 函数）。 ２、形如y=kx+b （k、b为常数，k≠0）的函数叫做 （一 次函数） ；特别地，当b＝０时，一次函数y=kx（k≠0）也叫做 （正比例函数 ）。 [简单介绍待定系数] ３、一次函数的图像是（一条直线），而两点确定一条直线；所以画一次函数的图像只需要确定（两个）点。 ４、小明在坐标系中画了如图所示的正比例函数y=kx （k ≠ 0），你能写出它的表达式吗？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 二、自主学习　探究新知 如图所示，已知直线AB和x轴交于点A,和y轴交于点B: （1）出A、B两点的坐标; （2）求直线AB的表达式. [学习流程] （１）学生相互讨论，自行解答； （２）请学生作答，老师分析总结； 分析：已知y是x的一次函数，它的表达式必有y=kx+b(k≠0)的形式，问题就归结为求k，b的值，图象经过ＡＢ两点，说明将这两个点的坐标代入函数表达示中，函数关系式是成立的，我们不妨将这两个点的坐标代入函数关系系中，进而求得k和b的值。 解：①A的坐标是（１,０）,B的坐标是（０,３）； = 2 \* GB3 ②该直线的表达式为y=kx+b （k≠0）. ∴直线ＡＢ的表达式为y=-3x+3 三、引导观察，讨论归纳 （学生观察、讨论、总结） （１）什么待定系数法 先设出函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法叫做待定系数法。 （２）用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤。 一设：设出函数的一般形式。 二列：根据已知条件列出方程或方程组。 三解：解方程或方程组求出待定系数k,b的值。 四代：代入所设表达式中，得到函数的表达式。 　[牛刀小试] 如图所示，一次函数的图象经过A（1，3），B（－1，7）两点，求该一次函数的表达式。 　 （学生练习，抽生板书） （想一想） 如果直线AB经过原点，除开可以设成y=kx+b （k≠0）以外，还可以怎样设表达式？ 因为直线AB经过原点，说明是一个正比例函数，所以还可以设成y=kx （k≠0），此时只要求出k就可以，也就是说只要一个条件即可。 四、实际应用　能力提升 请大家欣赏一段视频（出示视频、图片） 在我们身边见到的温度计，大多是酒精或水银温度计，它们的特性是温度计的液面高度会随着温度的变化而变化。那么它们的变化规律是否存在一定的函数关系？请大家看下边这道题目： ［出示题目］： 温度计是利用水银（酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（酒精）的高度y（厘米）是温度x（℃）的一次函数，某种实验用的温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃时，水银柱的高度是10cm，50℃时，水银柱高18cm，求这个函数的表达示。 [学生围绕以下问题讨论分析] １、自变量是什么？因变量是什么？ ２、题目中给定了x、y的几对对应值？分别是什么？ ３、自变量的取值范围是什么？ [学生回答上述问题] [学生练习，抽生板书] [多媒体展示] 解：设所求函数表达式是y=kx+b(k≠0),根据题意得： 解这个方程得 所以，所求函数的表达式是 y=0.2x+8 　　(-20≤x≤100) 五、课堂小结，回扣目标 引导学生自主进行课堂小结： 1、本节课我们学习了什么? （用待定系数求一次函数表达式） 2、用待定系数求一次函数表达式的一般步骤是什么？ （一设、二列、三解、四代） 3、利用待定系数求一次函数表达式时，应注意哪些问题？ （在设一次函数表达式y=kx+b时，必须说明k≠0