2013年中考数学100份试卷分类汇编四边形矩形.doc

2013中考全国100份试卷分类汇编 矩形 BCDA第9 B C D A 第9题图 M N A． B． C． D． 考点：矩形的性质及菱形的性质应用。 解析：矩形的性质应用较为常见的就是转化成直角三角形来解决问题，菱形的性质应用较常见的是四条边相等或者对角线的性质应用。此题中求的是线段的比值，所以在解决过程中取特殊值法较为简单。设AB=1，则AD=2，因为四边形MBND是菱形，所以MB=MD，又因为矩形ABCD，所以A=90°，设AM=x,则MB=2-x，由勾股定理得：AB2+AM2=MB2，所以x2+12=(2-x)2解得：，所以MD=，，故选C． 2、（2013济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C 　 A． cm2 B． cm2 C．cm2 D．cm2 考点：矩形的性质；平行四边形的性质． 专题：规律型． 分析：根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可． 解答：解：设矩形ABCD的面积为S=20cm2， ∵O为矩形ABCD的对角线的交点， ∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的， ∴平行四边形AOC1B的面积=S， ∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1， ∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1 ∴平行四边形AO1C2B的面积=×S=， …， 依此类推，平行四边形AO4C5B的面积===cm2． 故选B． 点评：本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键．　 3、（2013?天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（　　） 　 A． 矩形 B． 菱形 C． 正方形 D． 梯形 考点： 旋转的性质；矩形的判定． 分析： 根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答． 解答： 解：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE， ∴AE=CE，DE=EF， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AC=BC，点D是边AB的中点， ∴∠ADC=90°， ∴四边形ADCF矩形． 故选A． 点评： 本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键． 4、（2013四川南充，3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是 （ ） A.12 B. 24 C. 12 D. 16 答案：D 解析：由两直线平行内错角相等，知∠DEF＝∠EFB=60°，又∠AEF=∠EF＝120°，所以，∠E=60°，E＝AE＝2，求得，所以，AB＝2，矩形ABCD的面积为S＝2×8＝16，选D。 5、（2013四川宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） 　A．两组对边分别平行 B．对角线相等 　C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 考点：矩形的性质；菱形的性质． 分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答：解：A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误； B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确； C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误； D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误． 故选B． 点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．　 6、（2013?包头）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（　　） 　 A． S1＞S2 B． S1=S2 C． S1＜S2 D． 3S1=2S2 考点： 矩形的性质． 分析： 由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系． 解答： 解：矩形ABCD的面积S=2S△ABC，而S△ABC=S矩形AEFC，即S1=S2， 故选B．