2012年中考数学分类解析159套63专题专题9一元二次方程.docVIP

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题） 专题9：一元二次方程 今升数学工作室 编辑 一、选择题 1. （2012天津市3分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论： ①x1=2，x2=3； ②； ③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）． 其中，正确结论的个数是【 】 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【答案】C。 【考点】抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。 【分析】①∵一元二次方程实数根分别为x1、x2， ∴x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故结论①错误。 ②一元二次方程（x－2）（x－3）=m化为一般形式得：x2－5x＋6－m=0， ∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，∴△=b2－4ac=（－5）2－4（6－m）=4m＋1＞0， 解得：。故结论②正确。 ③∵一元二次方程x2－5x＋6－m=0实数根分别为x1、x2，∴x1＋x2=5，x1x2=6－m。 ∴二次函数y=（x－x1）（x－x2）+m=x2－（x1＋x2）x＋x1x2＋m=x2－5x＋（6－m）＋m =x2－5x＋6=（x－2）（x－3）。 令y=0，即（x－2）（x－3）=0，解得：x=2或3。 ∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。 综上所述，正确的结论有2个：②③。故选C。 2. （2012广东佛山3分）用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是【 】　　　　 A．（x－1）2=2 B．（x－1）2=4 C．（x－1）2=1 D．（x－1）2=7 【答案】B。 【考点】用配方法解一元二次方程。 【分析】由x2－2x－3=0移项得：x2－2x=3，两边都加上1得：x2－2x＋1=3＋1，即（x－1）2=4。 则用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是（x－1）2=4。故选B。 3. （2012江苏淮安3分）方程的解为【 】 A、 B、 C、 D、 【答案】D。 【考点】方程的解，因式分解法解一元二次方程。 【分析】解出方程与所给选项比较即可： 。故选D。 4. （2012福建莆田4分）方程的两根分别为【 】 A．＝－1，＝2 B．＝1，＝2 C．＝―l，＝－2 D．＝1，＝－2 【答案】D。 【考点】因式分解法解一元二次方程。 【分析】（x－1）（x＋2）=0，可化为：x－1=0或x＋2=0，解得：x1=1，x2=－2。故选D。 5. （2012湖北武汉3分）若x1、x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是【 】 A．－2 B．2 C．3 D．1 【答案】C。 【考点】一元二次方程根与系数的关系。 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝3。故选C。 6. （2012湖北荆门3分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是【 】 A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=16 【答案】A。 【考点】配方法。 【分析】把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1， 即（x﹣1）2=4。故选A。 7. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为【 】 A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣ 【答案】B。 【考点】一元二次方程根与系数的关系。 【分析】∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根， ∴x1+x2=﹣4，x1x2=a。 ∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+3=0， 解得，a=﹣3。故选B。 8. （2012湖北荆州3分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是【 】 A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=16 【答案】A。 【考点】配方法。 【分析】把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3， 方程两边同时加上一次项系