2012高考数学第一轮总复习100讲含同步练习1062空间平面与平面.docVIP

2012高考数学第一轮总复习100讲 g3.1062空间平面与平面 一.知识回顾: 没有公共点——两平面平行 1.两个平面的位置关系有两种： 有一条公共直线——两平面相交 2.两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行. 定理的模式： 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行． 推论模式： 3.两个平面平行的性质（1）：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面. 4. 两个平面平行的的性质（2）：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 【附】 1. 证明两平面平行的方法： （1）利用定义证明。利用反证法，假设两平面不平行，则它们必相交，再导出矛盾。 （2）判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行，这个定理可简记为线面平行则面面平行。用符号表示是： a∩b，a α，b α，a∥β，b∥β，则α∥β． （3）垂直于同一直线的两个平面平行。用符号表示是：a⊥α，a⊥β则α∥β． （4）平行于同一个平面的两个平面平行 . 2. 两个平面平行的性质有五条： （1）两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面，这个定理可简记为： “面面平行，则线面平行”。用符号表示是：α∥β，a α，则a∥β． （2）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行，这个定理可简记为： “面面平行，则线线平行”。用符号表示是：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b． （3）一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。这个定理可用于证 线面垂直。用符号表示是：α∥β，a⊥α，则a⊥β． （4）夹在两个平行平面间的平行线段相等。（课本P38练习第3题） （5）过平面外一点只有一个平面与已知平面平行。（课本P38习题五4） 5．两个平面垂直的定义： 相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。 6．两平面垂直的判定定理：（线面垂直面面垂直） 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 7．两平面垂直的性质定理：（面面垂直线面垂直） 若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。 二基本训练： 1.已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且，，，则的长为（ ） 或 2．空间四边形的两条对角线，，则平行于两对角线的截面四边形的周长的取值范围是 ．答案：（8，12） 3．已知正方形所在的平面，垂足为，连结，则互相垂直的平面有 （ ） 5对 6对 7对 8对 4．平面⊥平面，=，点，点，那么是的（ ） 充分但不必要条件 必要但不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 5．若三个平面，之间有，，则与 （ ） 垂直 平行 相交 以上三种可能都有 6．已知，是两个平面，直线，，设（1），（2），（3），若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数是 ( ) 0 1 2 3 三．例题分析： 例1．正方体ABCD—A1B1C1D1中． (1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C (2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD． A1AB1BC1CD1DGEF A1 A B1 B C1 C D1 D G E F ∴B1D1∥BD， 又BD ?平面B1D1C，B1D1平面B1D1C， ∴BD∥平面B1D1C． 同理A1D∥平面B1D1C． 而A1D∩BD＝D， ∴平面A1BD∥平面B1CD． (2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1． 取BB1中点G，∴AE∥B1G． 从而得B1E∥AG，同理GF∥AD． ∴AG∥DF． ∴B1E∥DF． ∴DF∥平面EB1D1． ∴平面EB1D1∥平面FBD． 说明 要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行． 例2．在四面体中，，且， 求证：平面⊥平面 例3．如图，为