向量数量积的坐标运算与度量公式.ppt

2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式 说 课 流 程 教材分析 教法分析 教学过程 学法分析 评价反思 地位和作用 重点难点 教学目标 教材的地位和作用 本节课选自人教版B版普通高中课程标准实验教科书数学④第二章第三单元第三节，计1课时 .本节课是在学生学习了向量的线性运算、坐标运算和向量数量积的定义、性质、运算律的基础上，进一步学习数量积的坐标运算、两向量垂直的坐标公式、向量的长度、距离、夹角的坐标公式，从而使向量数量积的运算代数化， 是沟通代数、几何与三角的重要工具和桥梁，有助于学生掌握数形结合的思想方法，因此是本章的重点内容之一. 教材分析 向量的线性运算 向量的分解与 向量的坐标运算 平面向量的数量积 向量数量积的物理背景与定义 向量数量积的运算律 向量数量积的坐标运算与度量公式 向量的应用 第二章 平面向量 ●通过自主探究，让学生体会分析问题、解决问题的方法，感受学习的成功和快乐，增强数学的应用意识； ●认识事物在一定条件下相互转化的辨证唯物主义思想. ●掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的坐标运算； ●能运用数量积的坐标表达式表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个向量的垂直关系. ●经历数量积的坐标运算与度量公式的推导过程； ●体验用数量积的坐标运算解决某些简单的几何问题和实际问题的工具作用.体验由特殊到一般、类比等方法，以及数形结合、转化的数学思想. 教学目标 知识与技能 过程与方法 情感、态度 与价值观 教材分析 重点 难点 向量数量积的坐标运算与度量公式 灵活运用向量数量积的坐标运算与度量公式解决有关的问题 重点难点 教材分析 ●依据新课标内容安排和要求，确定教学重点； ●依据学生的心理特征和认知水平，学生能否从所给问题中抽象出数量积的坐标运算这一模型，来确定教学难点. 引导—探究式教学方法 ●疑 ：提出问题，引出课题； ●思： 观察分析给出的信息，探究解决问题的方法； ●会： 归纳概括出解决问题的方法，并在练习中加以巩固； ●悟： 悟出解决问题的道理，总结解题规律与方法，并能灵活运用， 这是思维的最高层次. 借助多媒体辅助教学，提供给学生一个更直观的学习平台. 教法分析 依据 新课标指出：实现数学课程改革的目标，教师首先要改变观念，教师不仅是知识的传授者，而且也是学生的引导者、组织者和合作者.学生在学习了向量的线性运算和坐标运算的基础上，来学习数量积的坐标运算，结合学生实际制定了引导—探究式教学方法. 2. 学法指导 考虑到学生的心理特征和认知水平，为更好展现知识的发生、发展过程，以问题为中心，以数量积的坐标运算为主线，经历知识的发现和创造过程.制定如下的学习方法： 1. 学情分析 前面学习了向量的线性运算、坐标运算和向量数量积的定义、性质、运算律等知识，很容易类比联想到数量积的坐标运算，为学生学习本节课扫清了认知上的障碍，具备了研究新问题的基础. 问题引导 自主探究 合作交流 反思升华 学法分析 提出问题，引入课题 归纳总结，启迪升华 师生互动，探究新知 变式演练，完善延伸 联系实际，感悟新知 教学过程 提出问题，引入课题 问题 ， . ， 思考 ●该问题情景既复习了旧知识，又引入 新课题 —— 数量积的坐标运算与度量公式. ●学生类比向量的坐标运算公式的推导，很容易得到 数量积的坐标运算公式. ●经历从特殊到一般的探究问题的推理方法. 设计意图 学生探究 得到数量积的坐标表达式 教师引导 公式有什么特点？两个向量的数量积等于 它们对应坐标的乘积的和（便于记忆）. 并与定义作比较： 练习 1. 2. 设计意图：巩固数量积的坐标表达式. 师生互动，探究新知 度量公式 垂直 长度 距离 夹角 性质 学生探究 运用 , 推导度量公式， 体验由“形”到“数”的转化. 例1 已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5), 求证△ABC是直角三角形. 学生探究 学生板演，自主完成. 设计意图 例1应用数量积的坐标运算证明向量垂直，体会用数量积的坐标运算解决几何问题，认识代数与几何的相互转化，感受数形结合的思想. 教师引导 一题多解，让学生体会数量积的坐标运算的简捷. 变式演练，完善延伸 变式2：已知A