小学数学教学渗透一般性数学方法的思考.doc

小学数学教学渗透一般性数学方法的思考 :学课程标准》指出，“教师应向学生提供充分从事 数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程 中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方 法，获得广泛的数学活动经验”。学习数学从根本上讲就是 为了获得数学的方法和思想，并用以指导工作和生活。 :学方法是用数学语言表达事物的状态、关系和过程， 经过推导、运算与分析，以形成解释、判断和预言的方法 而一般性数学方法作为数学方法的一种表现形式，与分类 讨论法、数学归纳法等特殊性数学方法相比，它更适用于 普遍性、基础性和一般性的数学应用领域，与小学生数学 认知生活化、主体化、个性化的特点相符合，因此，我们 在小学数学教学中应注重一般性数学方法的教学渗透，为 学生有效地获得数学知识、建构数学认知、形成数学思想 奠定基础。一般性数学方法的常见类型有合情推理、数学 抽象、数学化归、数学模型、数形结合等。 一、合情推理 一、合情推理 数学发现的基本方法 合情推理是根据己有事实和正确的结论、实验和实践 的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过 程。在解决问题的过程中，合情推理为猜测、探索提供思 路。 1.采用归纳法进行合情推理 归纳法是从个别事实概括出一般原理的推理方法。例 如，在教学《圆的面积》时，教师首先呈现以下图形供学 生观察后，设问：请根据圆与大、小正方形位置和大小的 的关系，猜想圆面积的计算公式？ 生1:圆的面积介于小正方形和大正方形之间。 生2:圆的面积介于2r2和4 r2之间。 生3:估计是3r/2左右。 获解原问题的方法。 1.通过特殊值法实现化归 “特殊值法”，就是求解一个较一般数学问题遇到困 难时，先考虑这个问题的一种特殊情况，找出一种简单情 形进行解决，利用特例的结论再来求解一般问题。 例如：求解甲比乙多1/7，乙比甲少几分之几？ 一般解：根据条件乙为1，甲为1+1/7;先求乙是甲的 几分之几？ 1+(1+1/7) =7/8;再求乙比甲少几分之几，即 1-7 /8=1/8。条件和问题中单位“1”发生变化，相应甲乙 所对应的数值也随之变化，学生解答时往往会产生混淆， 容易出现计算错误。 化归解：根据条件，先假设甲为8，乙为7;再求乙比 甲少几分之几？ （8-7） +8。用特殊值法解，在始终把握 基本数量关系的前提下，使得复杂的数据换算得以简单 化。 2.通过语义转换实现化归 一个数学符号式子的最初意义或常用意义容易被固化， 而在问题解决中，式子意义解释的寻求和提取因环境而异， 不同的问题环境会激活不同的意义解释，不同的意义理解 造成问题解决的不同思路和不同难度。 四、数学模型 数学应用的基本方法 数学模型方法就是对所研究的问题构造出相应的数学 模型，通过对数学模型的研究来解决原型问题的方法。从 广义的观点看，数学概念、性质、法则、公式都是数学模 型。从狭义的观点看，解决小学数学中的具体的数学问题， 特别是解答应用题都需要构建数学模型来解决。 1.数学概念（方法）的建立 数学概念建立或数学方法归纳的过程实质就是建立数 学数学模型的过程。学生通过操作、比较、归纳、分析和 综合，在对对象的各个属性形成较为清晰的表象后，教师 引导学生将这些对象属性进行剖析，将对象的本质属性抽 象出来，并将这种本质属性概括到同类事物当中去，于是 就形成关于对象的数学属性的基本模型。 如数学活动课上，师生一起探讨“在正方形四周植树’ 的问题，学生活动后，组织交流。 生1:每个顶点栽一棵，一共需要：4X4-4=12棵。 生2:顶点上的树属于其中的一条边，这样每条边上的 树只有3棵，再用3x4=1 2棵。 生3:先算每条边中间植树的棵数，2X4=8棵，再加 上顶点位置的4棵，也是12棵。 生4:把顶点上的4棵树分别属于正方形上下两条边。 这样左右两条边只有2棵，列式为4X2+2X2=12棵。 师：方法不同，列式不同，但殊途同归，至少要栽12 棵。在解决问题的过程中，你觉得关键要注意什么？ 生：就是顶点上的棵数不能多算，只能算一次。每条 边上树的棵数X边数-顶点的个数。师：如果在正三角形、 正五边形、正六边形草坪四周植树，每边都要植4棵，每 块草坪分别需要多少棵呢?小组选择一个问题进行研宄。 在以上教学过程中，教师先让学生独立思考，提出个 性化的解决问题的策略，从多个角度，多种途径进行解释 理解在正方形四周植树的计算方法。然后教师引导学生比 较求同，在众多表面上形态各异的思维策略背后蕴藏的共 同的具有更高概括意义的数学思想方法，进而体会到解决 问题的一般数学模型：“每条边上树的棵数X边数-顶点的 个数。”在这种思想方法的指引下，学生掌握了多边形各边 植树的计算方法。 2.运用数学问题的解决 解决数学问题的关键步骤就是通过分析数量关系，把 题中的实