微观经济学第四章 习题答案.docVIP

第四章 生产论 1. 下面(表4—1)是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表： 表4—1 可变要素的数量 可变要素的总产量 可变要素的平均产量 可变要素的边际产量 1 2 2 10 3 24 4 12 5 60 6 6 7 70 8 0 9 63 (1)在表中填空。 (2)该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？ 解答：(1)利用短期生产的总产量(TP)、平均产量(AP)和边际产量(MP)之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如表4—2所示： 表4—2 可变要素的数量 可变要素的总产量 可变要素的平均产量 可变要素的边际产量 1 2 　　2 2 2 12 　　6 10 3 24 　　8 12 4 48 12 24 5 60 12 12 6 66 11 6 7 70 10 4 8 70 8\f(3 4) 0 9 63 　　7 －7 　　(2)所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表4—2可见，当可变要素的投入量从第4单位增加到第5单位时，该要素的边际产量由原来的24下降为12。 2. 用图说明短期生产函数Q＝f(L， eq \o(K,\s\up6(－)))的TPL曲线、APL曲线和MPL曲线的特征及其相互之间的关系。 解答：短期生产函数的TPL曲线、APL曲线和MPL曲线的综合图如图4—1所示。 图4—1 由图4—1可见，在短期生产的边际报酬递减规律的作用下，MPL曲线呈现出先上升达到最高点A以后又下降的趋势。从边际报酬递减规律决定的MPL曲线出发，可以方便地推导出TPL曲线和APL曲线，并掌握它们各自的特征及相互之间的关系。 关于TPL曲线。由于MPL＝eq \f(dTPL,dL)，所以，当MPL＞0时，TPL曲线是上升的；当MPL＜0时，TPL曲线是下降的；而当MPL＝0时，TPL曲线达最高点。换言之，在L＝L3时，MPL曲线达到零值的B点与TPL曲线达到最大值的B′点是相互对应的。此外，在L＜L3即MPL＞0的范围内，当MP′L ＞0时，TPL曲线的斜率递增，即TPL曲线以递增的速率上升；当MP′L＜0时，TPL曲线的斜率递减，即TPL曲线以递减的速率上升；而当MP′＝0时，TPL曲线存在一个拐点，换言之，在L＝L1时，MPL曲线斜率为零的A点与TPL曲线的拐点A′是相互对应的。 关于APL曲线。由于APL＝eq \f(TPL,L)，所以，在L＝L2时，TPL曲线有一条由原点出发的切线，其切点为C。该切线是由原点出发与TPL曲线上所有的点的连线中斜率最大的一条连线，故该切点对应的是APL的最大值点。再考虑到APL曲线和MPL曲线一定会相交在APL曲线的最高点。因此，在图4—1中，在L＝L2时，APL曲线与MPL曲线相交于APL曲线的最高点C′，而且与C′点相对应的是TPL曲线上的切点C。 3. 已知生产函数Q＝f(L， K)＝2KL－0.5L2－0.5K2， 假定厂商目前处于短期生产，且K＝ (1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。 (2)分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。 (3)什么时候APL＝MPL？它的值又是多少？ 解答：(1)由生产函数Q＝2KL－0.5L2－0.5K2，且K＝10 　　Q＝20L－0.5L2－0.5×102＝20L－0. 于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数 劳动的总产量函数：TPL＝20L－0.5L2 劳动的平均产量函数：APL＝TPL/L＝20－0.5L－50/ 劳动的边际产量函数：MPL＝dTPL/dL＝20－L (2)关于总产量的最大值： 令dTPL/dL＝0，即dTPL/dL＝20－L＝0 解得　　L＝20 且　　d2TPL/dL2＝－1＜0 所以，当劳动投入量L＝20时，劳动的总产量TPL达到极大值。 关于平均产量的最大值： 令dAPL/dL＝0，即dAPL/dL＝－0.5＋50L－2＝0 解得　　L＝10(已舍去负值) 且　d2APL/dL2＝－100L－3＜0 所以，当劳动投入量L＝10时，劳动的平均产量APL达到极大值。 关于边际产量的最大值： 由劳动的边际产量函数MPL＝20－L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，当劳动投入量L＝0时，劳动的边际产量MPL达到极大值。 (3)当劳动的平均产量APL达到最大值时，一定有APL＝MPL。由(2)已知，当L＝10时，劳动的平均产量APL达到最大值，即相应的最