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浅析特殊二元一次方程组的巧妙解法 云南省曲靖市宣威市羊场镇初级中学 张荣芝 【摘要】 解二元一次方程组最常用的方法是代人法和加减法，但对于一些特殊的二元一次方程组，若能根据方程组的特征，灵活运用一些技巧，不仅可以简化解题过程，而且有助于培养同学们的创新意识。 【关键词】 HYPERLINK /s?wd=%E4%BA%8C%E5%85%83%E4%B8%80%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%BB%84tn=SE_baiduxueshu_c1gjeupaie=utf-8 二元一次方程组?? HYPERLINK /s?wd=%E5%B7%A7%E8%A7%A3tn=SE_baiduxueshu_c1gjeupaie=utf-8 巧解?? HYPERLINK /s?wd=%E5%88%9B%E6%96%B0%E6%84%8F%E8%AF%86tn=SE_baiduxueshu_c1gjeupaie=utf-8 创新意识? HYPERLINK /s?wd=%E5%8A%A0%E5%87%8F%E6%B3%95tn=SE_baiduxueshu_c1gjeupaie=utf-8 加减法 二元一次方程组的解题思路就是消元，通过消元把二元转化为一元。消元分代入消元法和加减消元法，这是解二元一次方程组的基本方法。解题时常遇到一些特殊形式的方程（组），它们结构巧妙而富有规律性。此时应仔细观察题目的特点，抓住方程的结构特征或某种规律，联想一些解题方法与技巧，往往能避免常规解法带来的繁杂运算，找到较为简便的解法。这两种方法都是从“消元”这个基本思想出发，先把“二元”转化为“一元”把解二元一次方程组的问题归结为解一元一次方程，在“消元”法中，包含了“未知”转化到“已知”的重要数学化归思想。 整体代入法 例1 解方程组 解：原方程组可变形为 继续变形为 2 x－3y+2 x=－5 2 x－3y=1 （2）代入（1）得： 解得： 方程组的解为 再如： 2a＋b＝3 (1) 3a＋b＝4 (2) 解： （2）式变形为（2a＋b）＋a＝4 (3) 把（1）代入(3)得 3＋a＝4 ∴ a＝1 把a＝1代入（1）得b＝1 ∴原方程组的解是 a＝1 b＝1 二、直接加减法 a x+by＝m 当方程组中未知数的系数具有轮换特点时，即类似于 bx + ay=n 的形式，可以直接将两个方程相加、减，反复两次，然后联立得到新方程，从而巧妙地迅速求解，我们称之谓反复加减法． 例2 解方程组 4x－3y＝3 (1) 3x－4y＝4 (2) 解： （1）＋（2）得 7x－7y＝7 ∴ x－y＝1 （3） (3)－（2）得 x＋y＝﹣1 (4) 由（3），（4）得 x＝ 0 x＝ 0 ∴ y＝﹣1 再如：可用此种方法快速求解 三、整体叠加法 例3 解方程组 分析：两个方程的第一项未知数、的系数相同，并且都含有的倍数，故可将视为一个整体，把两方程相加，先求出的值，尔后将的值分别代入两方程即可得解． 解：（1）+（2）得 3(x+y)+9(x+y)=72 x+y=6（3） 把（3）代入（1）（2）得3x+30=36 x=2 3y+24=36 y=4 所以原方程组的解为 x＝2 y＝4 四、消常数项法 例4 解方程组 2x－5y＝﹣3 （1） ﹣4x＋y＝﹣3 （2） 解： （1）－（2）得 6x－6y＝0 化简得x＝y （3） 把（3）代入（1）得y＝1 把y＝1代入（1） 得x＝1 所以原方程组的解为 x＝1 y＝1 再如：解方程组 五、设参数代入法 例5 解方程组 x－3y＝2（1） x:y=4:3（2） 解：由（2）得： 设，则x=4k,y=3k(3) 把（3）代入（1）得： 解得： 把代入（3），得： 所以原方程组的解是 六、换元法 所谓换元法，就是把一个数学式子或者其中的一部分看作一个整体，用一个中间变量去代换，从而达到简化式子的目的。 例6 解方程组 分析：从该方程组的特