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数学必修（二）知识梳理与解题方法分析 第一章 《空间几何体》 一、本章总知识结构 二、各节内容分析 1.1空间几何体的结构 1.本节知识结构 1.2空间几何体三视图和直观图 1、本节知识结构 1.3 空间几何体的表面积与体积 1、本节知识结构 。 三、高考考点解析 本部分内容在高考中主要考查以下两个方面的内容： 1.多面体的体积（表面积）问题； 2.点到平面的距离（多面体的一个顶点到多面体一个面的距离）问题—“等体积代换法”。 （一）多面体的体积（表面积）问题 1． 在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60． （1）求四棱锥P－ABCD的体积； 【解】（1）在四棱锥P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得 ∠PBO是PB与平面ABCD所成的角,∠PBO=60°. 在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1,由PO⊥BO, 于是，PO=BOtan60°=, 而底面菱形的面积为2. ∴四棱锥P-ABCD的体积V=×2×=2. 2．如图,长方体ABCD-中，E、P分别是BC、的中点,M、N分别是AE、的中点， （Ⅲ）求三棱锥P－DEN的体积。 【解】 （Ⅲ） 作，交于，由面得 ∴面 ∴在中， ∴。 （二）点到平面的距离问题—“等体积代换法”。 1 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， （III）求点E到平面ACD的距离。 【解】 （III） 设点E到平面ACD的距离为 ， ∴ 在中， 而 点E到平面ACD的距离为 2．如图，已知正三棱柱的侧棱长和底面边长为1，是底面边上的中点，是侧棱上的点，且。 （Ⅱ）求点到平面的距离。 【解】（Ⅱ）过在面内作直线 ，为垂足。又平面，所以AM。于是H平面AMN，故即为到平面AMN的距离。在中，＝。故点到平面AMN的距离为1。 3 如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点。 （1）求O点到面ABC的距离； 【解】（1）取BC的中点D，连AD、OD。 ，则 ∴BC⊥面OAD。过O点作OH⊥AD于H， 则OH⊥面ABC，OH的长就是所要求的距离。 ，。 ∴面OBC，则。 ，在直角三角形OAD中，有 （另解：由知：） 第二章 《点、直线、平面之间的位置关系》 一、本章的知识结构 二、各节内容分析 2.1空间中点、直线、平面之间的位置关系 1、本节知识结构 2.内容归纳总结 （1）四个公理 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 符号语言：。 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 三个推论：① ② ③ 它给出了确定一个平面的依据。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线）。 符号语言：。 公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。 符号语言：。 （2）空间中直线与直线之间的位置关系 1.概念 异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 已知两条异面直线，经过空间任意一点O作直线，我们把与所成的角（或直角）叫异面直线所成的夹角。（易知：夹角范围） 定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形） 2.位置关系： （3）空间中直线与平面之间的位置关系 直线与平面的位置关系有三种： （4）空间中平面与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系有两种： 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 1、本节知识结构 2.内容归纳总结 （1）四个定理 定理 定理内容 符号表示 分析解决问题的常用方法 直线与平面 平行的判定 平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 在已知平面内“找出”一条直线与已知直线平行就可以判定直线与平面平行。即将“空间问题”转化为“平面问题” 平面与平面 平行的判定 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 判定的关键：在一个已知平面内“找出”两条相交直线与另一平面平行。即将“面面平行问题”转化为“线面平行问题” 直线与平面 平行的性质 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 平面与平面 平行的性质 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 （2）定理之间的关系及其转化 两平面平行问题常转化为直线与直线平行，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行，所以在解题时应注意“转化思想”的运用。这种转化实质上就是：将“高维问题”转化为“低