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数列练习题——求数列的通项公式
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.在等差数列中,已知则等于( )
A.40 B.42 C.43
2.数列的前项和为,若,则等于( )
A.1 B. C. D.
3.设是等差数列的前项和,若,则( )
A.8 B.7 C.6
4.已知等差数列共有10项,其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是( )
A.5 B.4 C.3
5.一个等比数列前项的和为48,前2项的和为60,则前3项的和为( )
A.83 B.108 C.75 D.63
6.等比数列的各项为正数,且( )
A.12 B.10 C.8 D.2+
7.已知成等比数列,且曲线的顶点是,则等于( )
A.3 B.2 C.1
8.已知等比数列的前项和,则等于( )
A. B. C. D.
9.设是等差数列的前n项和,若,则
A.1 B.-1 C.2 D.
10.在等比数列中,公比q是整数,则此数列的前8项和为()
A.514 B.513 C.512 D.510
二、填空题:本大题共4小题, 每小题5分,满分20分.
11.= .
12.设,则= .
13.若数列的前项和,则此数列的通项公式为 ;数列中数值最小的项是第 项.
14.在等差数列中,,,该数列前_______项的和最小.
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.
15.(本小题满分12分)设是一个公差为的等差数列,它的前10项和,且成等比数列.
(Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求公差的值和数列的通项公式.
16.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且.
(Ⅰ)求的值及数列的通项公式; (Ⅱ) 求的和.
17.(本小题满分14分)已知数列满足
(Ⅰ)求; (Ⅱ)证明.
18.求下列数列的通项公式(本小题满分14分)
(1); (2);
(3)是的前n项和,。
19.(本小题满分14分)
已知二次函数,数列的前n项和为,点均在函数的图像上.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数m.
20.(本小题满分14分)
已知数列满足
(I)求数列的通项公式;
(II)(附加题)证明:
数列练习题——求数列的通项公式参考答案
一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算. 共10小题,每小题5分,满分50分.
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
B
B
D
C
D
B
B
D
二、填空题: 本大题主要考查基本知识和基本运算. 本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
9. 10.
11. , 12.
三、解答题:本大题共6小题,共80分.
15.(Ⅰ)证明:∵成等比数列,∴.
而是等差数列,有,于是
即,化简得.
(Ⅱ)解:由条件和得到
由(Ⅰ)知代入上式得故
16.解: (Ⅰ)
,.
所以,,. .
(Ⅱ)
17.解:(Ⅰ)∵.
(Ⅱ)证明:由已知
=
所以.
19.解:(Ⅰ)因为点均在函数的图像上,所以=.
当时,.
当时,,所以().
(Ⅱ)由(Ⅰ)得知==,
故==(1-).
因此,要使()()成立的m,必须且仅须满足,即,所以满足要求的最小正整数m为10.
20.(I)解: .
是以为首项,2为公比的等比数列.
即
(II)证明:
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