2012年中考数学分类解析159套63专题专题44矩形、菱形、正方形.doc

第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 61 页 2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题） 专题44：矩形、菱形、正方形 一、选择题 1. （2012天津市3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为【 】 （A） （B） （C） （D） 【答案】D。 【考点】正方形的性质，勾股定理。 【分析】利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DM=DE，所以可以求出DE，从而得到DG的长：∵四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，∴DM=DC=1。 ∴。∴ME=MC= 。∴ED=EM－DM=。 ∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE= 。故选D。 2. （2012安徽省4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为，则阴影部分的面积为【 】 A.2 B. 3 C. 4 D.5 【答案】A。 【考点】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质。 【分析】图案中间的阴影部分是正方形，面积是，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算： 。故选A。 3. （2012山西省2分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是【 】 　 A． B． C． D． 【答案】D。 【考点】菱形的性质，勾股定理。 【分析】∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO， ∴。∴。 又∵，∴BC·AE=24，即。故选D。 4. （2012陕西省3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=1300，则∠AOE的大小为【 】 A．75° B．65° C．55° D．50° 【答案】B。 【考点】菱形的性质，直角三角形两锐角的关系。 【分析】根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可： 在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°－130°=50°。∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°。 ∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°－∠BAO=90°－25°=65°。故选B。 5. （2012浙江台州4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【 】 　 A． 1 B． C． 2 D．＋1 【答案】B。 【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】分两步分析： （1）若点P，Q固定，此时点K的位置：如图，作点P关于BD的对称点P1，连接P1Q，交BD于点K1。 由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得 P1K1 = P K1，P1K=PK。 由三角形两边之和大于第三边的性质，得P1K＋QK＞P1Q= P1K1＋Q K1= P K1＋Q K1。 ∴此时的K1就是使PK+QK最小的位置。 （2）点P，Q变动，根据菱形的性质，点P关于BD的对称点P1在AB上，即不论点P在BC上任一点，点P1总在AB上。 因此，根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质，得，当P1Q⊥AB时P1Q最短。 过点A作AQ1⊥DC于点Q1。 ∵∠A=120°，∴∠DA Q1=30°。 又∵AD=AB=2，∴P1Q=AQ1=AD·cos300=。 综上所述，PK+QK的最小值为。故选B。 6. （2012江苏南通3分）如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120o，则AB的长为【 】 A． eq \r(3)cm B．2cm C．2 eq \r(3)cm D．4cm 【答案】D。 【考点】矩形的性质，平角定义，等边三角形的判定和性质。 【分析】在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm， ∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°－120°=60°。∴△AOB是等边三角形。 ∴AB=AO=4cm。故选D。 7.