高中物理电场和磁场中的带电粒子难题选.doc

高中物理电场和磁场中的带电粒子难题选 1．钍核发生衰变生成镭核并放出一个粒子。设该粒子的质量为、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极和间电场时，其速度为，经电场加速后，沿方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，垂直平板电极，当粒子从点离开磁场时，其速度方向与方位的夹角，如图所示，整个装置处于真空中。 （1）写出钍核衰变方程； （2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R； （3）求粒子在磁场中运动所用时间。 解：（15分）（1）钍核衰变方程 ① （2）设粒子离开电场时速度为，对加速过程有 ② 粒子在磁场中有 ③ 由②、③得 ④ （3）粒子做圆周运动的回旋周期 ⑤ 粒子在磁场中运动时间 ⑥ 由⑤、⑥得 ⑦ y y x P1 P2 P3 O 2．如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的 P2点进入磁场，并经过y轴上y＝处的P3点。不计重力。求 （l）电场强度的大小。 （2）粒子到达P2时速度的大小和方向。 （3）磁感应强度的大小。 解：（1）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示。设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有 qE ＝ ma ① v0t ＝ 2h ② ③ 由①、②、③式解得 ④ yxP1P2P302hh2hθvC（2）粒子到达P2时速度沿 y x P1 P2 P3 0 2h h 2h θ v C ⑤ ⑥ ⑦ 由②、③、⑤式得 v1＝v0 ⑧ 由⑥、⑦、⑧式得 ⑨ ⑩ （3）设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律 ⑾ r是圆周的半径。此圆周与x轴和y轴的交点分别为P2、P3。因为OP2＝OP3， θ＝45°，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径，由此可求得 r＝ ⑿ 由⑨、⑾、⑿可得 ⒀ 3．下图是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电。经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上。 已知两板间距d=0.1m，板的长度l=0.5m，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为1×10－5C/kg。设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g取10m/s2。 （1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？ （2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H=0.3m，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？ （3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半。写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式。并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01m。 解：（1）左板带负电荷，右板带正电荷。 依题意，颗粒在平行板间的竖直方向上满足 l=gt2 在水平方向上满足 ①②两式联立得 （2）根据动能定理，颗粒落到水平传送带上满足 解得 （3）在竖直方向颗粒作自由落体运动，它第一次落到水平传送带上沿竖直方向的速度 。反弹高度 根据题设条件，颗粒第n次反弹后上升的高度 当n=4时，hn0.01m a