高等流体力学.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 为流场中一任意点， 为 点邻域内另一点，如果速度场已知，则同一瞬时上述 点对于 点的相对运动速度可计算如下： 1.5? 速度分解定理 1.5.1 速度分解定理，应变率张量和旋转率张量 * 速度梯度张量 速度分解定理，应变率张量和旋转率张量 * 速度梯度张量 速度分解定理，应变率张量和旋转率张量 * 只有6个独立分量，除对角线元素外，非对角线元素两两对应相等，可表示为 ，是一个对称张量。该张量描述流体微团的变形运动。 应变率张量 速度分解定理，应变率张量和旋转率张量 * 只有3个独立分量，对角线元素为零，非对角线元素两两互为负数，可表示为 ，是一个反对称张量。该张量描述流体微团的旋转运动。 旋转率张量 速度分解定理，应变率张量和旋转率张量 * 反对称张量 只有三个独立分量，可看作一个矢量的三个分量， 旋转率张量 速度分解定理，应变率张量和旋转率张量 * 旋转率张量 速度分解定理，应变率张量和旋转率张量 * 表示由于流体微团绕瞬时轴旋转而产生的 点相对于M 点的速度变化。 表示由于流体微团变形而产生的 点相对于M点的速度变化。 速度分解定理 速度分解定理，应变率张量和旋转率张量 * 只有 A O B C B O C A 1.5.2 应变率张量和旋转率张量的物理意义 相对伸长率 * 应变率张量对角线分量表示与坐标轴平行的线段元的相对伸长率。 同理 应变率张量和旋转率张量的物理意义 相对伸长率 * 相对体积膨胀率 速度的散度等于流体微团的相对体积膨胀率。 应变率张量和旋转率张量的物理意义 相对体积膨胀率意味着单位体积流体单位时间内增加了多少体积，也可理解为单位时间有多少流体体积从单位体积内流出。 * 同样可推得， 旋转角速度 0 0 B C A B A 应变率张量和旋转率张量的物理意义 * 流体微团绕 x 轴和 y 轴旋转的角速度， 定义流体线OA和OB的角速度 和 的平均值为流体微团绕 z 轴旋转的角速度（逆时针为正） 应变率张量和旋转率张量的物理意义 旋转角速度 由旋转率张量3个非零分量组成的矢量 就是流体微团的旋转角速度， * 速度分解定理 应变率张量和旋转率张量的物理意义 旋转角速度 表示流体微团旋转引起的两相邻点间速度变化， 这里认为 点周围很小邻域内的流体像刚体一样以角速度 旋转。 刚体旋转运动 * ,OA 和 OB 间夹角为　 0 B A x 轴和 y 轴间夹角变形率， 角变形率(剪切变形率) 应变率张量和旋转率张量的物理意义 应变率张量的非对角线分量 或 表示分别与 x 轴和 y 轴平行的两个微元线段元之间夹角变化率一半的负值。 * 角变形率(剪切变形率) 同样可以推得， S23 或 S32 表示分别与 y 轴和 z 轴平行的两个微元线段元之间夹角变化率一半的负值， S31 或 S13表示分别与 z 轴和 x 轴平行的两个微元线段元之间夹角变化率一半的负值 。 应变率张量和旋转率张量的物理意义 * 应变率张量和旋转率张量的物理意义 速度分解定理 给出线相对伸长率和剪切变形率对于流体微团内两相邻点间速度变化的贡献。 角变形率(剪切变形率) * 1) ??? 流体微团旋转角速度 2)????? 应变率张量 3)????? 旋转率张量 4)????? 变形速度 和旋转速度 例7.设平面简单剪切运动的速度分布为 ，试求: 解: 1) 2) * 3) 4) 5) * 以上结果表明一个平面剪切运动可以分解为一个剪切变形运动和一个旋转运动,可以用下图直观的表示。 1.6　雷诺输运定理 对系统体积分的随体导数 通常的力学和热力学定理都是应用于系统的，于是就会遇到求对系统体积分的随体导数。 设 是单位体积流体的物理分布函数，而 是系统体积内包含的总物理量，则 动量定理 举例， 系统和CV 在初始时刻重合，CV固定不动 公式推导 I II III CSI CSIII 公式推导 I II III CSI CSIII 系统中的变量N对时间的变化率 固定控制体内的变量N对时间的变化率， 由 的不定常性引起 N 流出控制体