刚柔耦合齿轮三维接触动力学建模与振动分析.doc

刚柔耦合齿轮三维接触动力学建模与振动分析 振　动　与　冲　击 第28卷第2期 JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCK Vol.28No.22009　 姚廷强,迟毅林,黄亚宇,谭　阳 (昆明理工大学机电工程学院,昆明　650093) 　　摘　要:基于多体动力学理论和迟滞接触动力学方法,方法。考虑轮齿与轮体间的相对柔性变形,啮合齿对间球-,通过离散齿廓渐开 线获得了齿面的离散接触面,,研究了单侧齿面接触、双,,力矩和角速度等齿轮啮合传动的动态响应特性。:振动响应特性。。 关键词:;;刚柔耦合方法;多体动力学;振动分析中图分类号:文献标识码:A 　　齿轮传动在实际机械系统中得到了广泛地应用, 在机械系统中研究齿轮传动的动力学建模方法将具有重要的工程价值。由于齿轮啮合传动影响因素众多,如轮齿刚度,啮合刚度,齿侧间隙和几何参数等非线性因素,使得齿轮啮合传动的接触动力学建模具有一定 [1-4] 的难度。有限元法被广泛应用于研究单齿对的啮 [5] 合接触特性,但计算效率较低。在齿轮传动系统中,通常将齿轮啮合接触参数简化为一定数量的弹簧阻尼器连接或齿轮运动副,具有很好的计算效率,但这不是真正意义上的齿轮接触传动,计算结果存在一定的 [7,8] 误差。 [9] 最近,李三群等人基于虚拟样机技术,考虑轮齿的Hertz接触变形,运用曲线接触实现齿轮离散齿及连 [10] 续齿啮合的动态实时仿真。Suzuki,Choi等人采用离散渐开线的弧线-弧线接触算法,建立考虑啮合动 [11] 态误差的二维接触动力学模型。Mauer等人考虑齿轮的重要几何参数和运动参数,建立刚性齿轮啮合传动的二维接触动力学模型。二维刚体接触的齿轮啮合传动动力学模型无法考虑齿轮传动时啮合轮齿的整体 [12] 变形,计算结果存在一定误差。Ebrahimi等人用圆周方向平行的弹簧阻尼单元连接轮齿与轮体,有效描述在圆周方向上轮齿相对轮体的柔性变形,扩展Mauer模型为刚柔耦合的二维齿轮啮合接触动力学模型。Ebrahimi模型仅考虑轮齿在圆周方向的运动自由度,且为二维接触方法。 1　刚柔耦合齿轮动力学模型 111　齿轮几何参数与运动坐标　　如图1(a)所示,采用双弧形曲线拟合方法近似描述轮齿齿廓的渐开线,Suzuki通过研究基于该方法拟 合的齿廓渐开线的误差,发现随着弧线段数增加,拟合曲线与真实渐开线间的绝对误差和相对误差逐渐降[10] 低。如压力角为20,齿数为24,模数为2mm的直齿轮,当弧线段数为4段时,绝对误差为0.000409mm, [10] 相对误差为0.00168%。建立刚柔耦合齿轮啮合接触动力学模型,主要是研究齿轮传动系统的动力学特性,用离散弧线拟合齿廓渐开线的误差对齿轮系统动力学特性的影响甚小 。 如图1(a),在齿轮啮合传动过程中,离散弧线上关 jjj 键点的坐标相对于齿体坐标系xtytzt为常数,同样由此生成的轮齿齿面相对于齿体坐标系xtytzt的位置和方向均为常数。因此,只需在建立齿轮动力学模型时一次性生成这些相应数据即可,而在轮齿啮合时的齿面接触有哪些信誉好的足球投注网站阶段,无需更新这些数值,极大提高三维齿面-齿面接触算法的计算效率。 jjj 如图1(b),XYZ为惯性坐标系,xtytzt为齿体坐标 jjj 基金项目:云南省应用基础研究基金资助项目(2006E021Q)云南省省院 省校合作基金资助项目(2004YX12)云南省教育厅科技研究基金资助项目(5Y0553D) 收稿日期:2008-02-13　修改稿收到日期:2008-05-23第一作者姚廷强男,博士生,1979年生 通讯作者迟毅林男,教授,博士生导师,1953年生 图1　轮齿与齿体关系模型 168 i ii ij ijij 振动与冲击 2009年第28卷 系,xgygzg为轮体坐标系,xtytzt为齿体连接坐标系,原点固于齿体底面中心,xgygzg为轮体连接坐标系,原点固于相应齿体处的轮体表面。 定义轮体运动坐标为移动坐标和欧拉角转动坐标ijiiiiiiT φgθqg=[xg　yg　zg　　lt;g　g]。齿体运动坐标为相对于轮体坐标系的相对运动自由度qt=[xt　yt　zt　 ijijT φijθt　lt;t　t]。通常直齿轮传动时,齿体相对于轮体的移动位移较小, 尤其