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切线的判定、性质 教学目标： 了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系。 探索并掌握识别切线的方法。 增强学生应用数学的意识，逐步培养学生的创新意识。 教法建议： 1、在教学中，组织学生自主观察、分析，深刻理解切线的判定定理和性质定理及其推论，并归纳切线的几种判定方法和切线的性质； 2、在教学中，以“理解定理——归纳概括——应用”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学． 教学过程： 一、新课导入 直线与圆的位置关系有几种？ 雨天转动雨伞，观察水珠顺着什么方向飞出？ 这就是我们今天要研究的直线与圆相切的情况。 二、讲解新课 画⊙O及半径OA，画一条直线l过半径OA的外端点，且垂直于OA，观察直线与圆有几个交点？ 仅有一个交点，即直线l与⊙O相切。 结论：经过半径外端，且垂直于这半径的直线是圆的切线。 　请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可吗? 总结切线的识别方法： = 1 \* GB2 ⑴直线与圆只有一个交点， = 2 \* GB2 ⑵d＝r时就是切线， = 3 \* GB2 ⑶过半径外端且垂直与半径。 思考：如果直线l是⊙A的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？ 结论：圆的切线垂直于经过切点的半径。 o．总结：当直线垂直于切线l时 o ． 　 = 1 \* GB2 ⑴经过圆心必过切点。 lA = 2 \* GB2 ⑵经过切点必过圆心。 l A 三、知识巩固： 例1、判断： 　(1)经过半径外端的直线是圆的切线． 　(2)垂直于半径的直线是圆的切线． 　(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线． 　(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线． 　(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切． 　　采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由， 例2、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45° ．o直线AB是⊙O的切线吗？为什么？ ．o A B A B D例3、如图，线段AB经圆心O，交⊙O与点A、C，∠BAD＝∠B≡30° D A．边BD交圆与点D，BD是⊙O的切线吗？为什么？ A ． BCo B C o 例4、如图，半径3㎝的⊙O切AC与B，AB＝3㎝， OB．BC＝，则∠AOC度数是 。 O B ． A C A C 例5、如图（a）AB为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，且∠CAE＝∠B 试说明AE与⊙O相切于点A。 如图（b）,若AB是⊙O的非直径的弦，且∠CAE＝∠B，AE B与⊙O还相切于点A吗？ B BAAo．o． B A A o ． o ． C． C CE C E E (a) (b)