高一数学等差数列的前n项和测试题.doc

等差数列的前n项和·例题解析　 ?　　　 1】 等差数列前10项的和为140，其中，项数为奇数的各项的和为125，求其第6项．　 依题意，得　　 　 a1=113，d=－22．　 　 an=113(n－1)·(－22)=－22n＋135　 a6=－22×6＋135＝3　 本题上边给出的解法是先求出基本元素a1、d，再求其他的．这种先求出基本元素，再用它们去构成其他元素的方法，是经常用到的一种方法．在本课中如果注意到a6=a1＋5d，也可以不必求出an而　　 　　 a6＝3．可见，在做题的时候，要注意运算的合理性．当然要做到这一点，必须以对知识的熟练掌握为前提．　 2】 在两个等差数列2，5，8，…，197与2，7，12，…，197中，求它们相同项的和．　　　 由已知，第一个数列的通项为an＝3n－1；第二个数列的通项为bN=5N－3　　　 am＝bN，则有3n－1＝5N－3　　 　　　 n为正整数，必须有N＝3k＋1(k为非负整数)．　　　 2≤5N－3≤197，即1≤N≤40，所以　　 N1，4，7，…，40 n=1，6，11，…，66　　 　　　 217＋32＋…＋197=1393　 3】 选择题：实数a，b，5a，7，3b，…，c组成等差数列，且a＋b＋5a＋7＋3b＋…＋c＝2500，则a，b，c的值分别为　　 [ ]　　 A1，3，5 　　B1，3，7　 C1，3，99 　D1，3，9　　 　　　 14＝5a＋3b，　　 a＝1，b＝3　　　 1，公差为2　　 　　 a50=c=1＋(50－1)·2=99　　　 a＝1，b＝3，c＝99　 4】 在1和2之间插入2n个数，组成首项为1、末项为2的等差数列，若这个数列的前半部分的和同后半部分的和之比为9∶13，求插入的数的个数．　　　 依题意2＝1＋(2n＋2－1)d 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　 (2n＋1)d=1 　　　　　　　　　　 　 10个数．　　　 5】 在等差数列{an}中，设前m项和为Sm，前n项和为Sn，且Sm＝Sn，m≠n，求Sm+n．　 　　　 Sm＝Sn，m≠n　　　 　　　 　 Sm+n＝0　　 6】 已知等差数列{an}中，S3=21，S6=64，求数列｛|an|｝的前n项和Tn．　 　　 dS3和S6的值，解方程组可得a1与d，再对数列的前若干项的正负性进行判断，则可求出Tn来．　　　 　　　 d＝－2，a1＝9　　　 an＝9＋(n－1)(n－2)＝－2n＋11　　 　 {an}的前n项和为：　 　 n≤5时，Tn＝－n2＋10n　　　 n＞6时，Tn＝S5＋|Sn－S5|＝S5－(Sn－S5)＝2S5－Sn　　　 Tn＝2(－25＋50)－(－n2＋10n)＝n2－10n＋50　　　 　 根据数列{an}中项的符号，运用分类讨论思想可求｛|an|｝的前n项和．　　　 7】 在等差数列{an}中，已知a6＋a9＋a12＋a15＝34，求前20项之和．　　　 由a6＋a9＋a12＋a15＝34　　 4a1＋38d＝34　 　 20a1＋190d　 5(4a1＋38d)=5×34=170　　 　　　 　　 a6a15=a9＋a12＝a1＋a20 ∴a1＋a20=17　 S20170　　 8】 已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=－12，a4＋a6=－4，求它的前20项的和S20的值．　　 设等差数列{an}的公差为d，则d＞0，由已知可得　　　 　　　 a1＝－2－4d，代入①，有d2=4　 d＞0，得d＝2 ∴a1=－10　　　 n项和公式，可求得S20＝180　　 由等差数列的性质可得：　 a4a6＝a3＋a7 即a3＋a7＝－4　　 a3·a7=－12，由韦达定理可知：　　　 a3a7是方程x2＋4x－12＝0的二根　 x1=－6，x2＝2　　 d＞0 ∴{an}是递增数列　　 a3＝－6，a7=2　　　 　　　 9】 等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若　 　 [ ]　 　 　　　 　 2a100＝a1＋a199，2b100＝b1＋b199　 　 利用数列{an}为等差数列的充要条件：Sn＝an2＋　　 bn　　 　 Sn＝2n2k，Tn＝n(3n＋1)k　 　　 该解法涉及数列{an}为等差数列的充要条件Sn=an2＋bn，由　　　 　 k　　 10】 解答下列各题：　 (1){an}中a2＝3，a6＝－17，求a9；　　　 (2)19与89中间插入几个数，使它们与这两个数组成等差数列，并且此数列各项之和为1350，求这几个数；　 (3){an}中，a4＋a6＋a15＋a17＝50，