勾股定理复习课件.ppt

勾股定理复习课 一、知识要点 二、练习 二、练习 二、练习 二、练习 二、练习 二、练习 * * 陈店中学 范礼华 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么 勾股定理 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数 勾 股 数 （一）、填空题 1、在Rt△ABC中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________； ④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。 2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它 斜边上的高为__________。 13 20 11 24 60/13 （二）、选择题 1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三 边长的平方是（　　） A、25 B、14 C、7 D、7或25 2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是 Rt△的是（　　） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5 D A 3．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（　） A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7 4．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的 高与斜边的比为（　　） A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶169 C D 5．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n1）， 那么它的斜边长是（　　） A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1 6．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm， c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　） A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2 7．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三 角形的面积为（　　） A、56 B、48 C、40 D、32 D A B （三）、解答题 1、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为 两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上 建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到 E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km 处？ C A E B D 解： 设AE= x km，则 BE=（25-x）km 根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2 又 DE=CE ∴ AD2+AE2= BC2+BE2 即：152+x2=102+（25-x）2 ∴ x=10 答：E站应建在离A站10km处。 x 25-x C A E B D 15 10 二、练习 2、已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形。 提示: 先运用勾股定理证明中线AD⊥BC,再利用等腰三角形的判定方法就可以说明了. 3、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠1=∠2，CD=1.5, BD=2.5, 求AC的长. D A C B 1 2 提示：作辅助线DE⊥AB，利用平分线的性质和勾股定理。 解： 过D点做DE⊥AB D A C B 1 2 E ∵ ∠1=∠2, ∠C=90° ∴ DE=CD=1.5 在 Rt△DEB中,根据勾股定理,得 BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 ∴ BE=2 在Rt△ACD和 Rt△AED中, ∵CD=DE , AD=AD ∴ Rt△ACD Rt△AED ∴ AC=AE 令AC=x,则AB=x+2 在 Rt△ABC中,根据勾股定理,得 AC2+BC2=AB2 即:x2+42=(x+2)2 ∴ x=3 x *