初中八年级数学余角与补角1.ppt

* * * * 30° 60° 活动一：四人小组用相同的三角尺拼图. 要求用三角尺的两个不同锐角组成直角 30° 60° 30° 60° 30° 60° 30° 60° 30° 60° （1） （2） 2 1 如换用自己制作的相同的三角板拼图.可以达到目的吗？ 2 1 可要动脑筋哟！ 2 1 2 1 2 1 2 1 （1） （2） 由以上操作，你知道图中∠1+∠2与Rt∠有什么关系？ 你是怎样判断的？ 如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线 上 （三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在 同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方）， 问∠1与∠2的和是否会发生变化？ O A B 1 2 如将自己准备好的长方形硬纸板沿 一条直线剪开，如下图所示： 由上面操作，你知道 与∠AOB有什么关系吗？ 你是怎样判断的？ O A B C 2 1 2 1 O A B 1 2 一、余角和补角的概念： （1）如果两个锐角的和是一个直角，称这两个锐角是互为余角，简称互余. 其中一个角是另一个角的余角. （2）如果两个角的和是一个平角，称这两个角为互为补角简称互补. ∵ ∠α和 ∠β互补， ∴∠α+ ∠β=180°. ∵∠α+ ∠β=180°， ∴∠α和 ∠β互补. ∵∠α+ ∠β=90°， ∴∠α和 ∠β互余. ∵ ∠α和 ∠β互余， ∴∠α+ ∠β=90°. 数量关系为： 数量关系为： 其中一个角是另一个角的补角. 问：①互余的两个角分别是什么角？ ②互补的两个角分别是什么角？ 锐角 一个为锐角，另一个为钝角 或两个都是直角 62°23′ 54° 42° 30° ∠α 的补角 ∠α 的余角 ∠α 看谁答得快 60 ° 150 ° 48 ° 138 ° 36 ° 126 ° 27 ° 37 ′ 117 ° 37 ′ 注意： 只有锐角有余角 需要注意的几点： ①互余与互补是指两个角之间的关系，说单独的 一个角是余角或补角是毫无意义的，但可以说 一个角是某一个角的余角或补角. ②两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关， 与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角 必须相邻. （3）如果一个角的余角和补角都存在，那么这 个角的余角一定比这个角的补角小. （2）如果两个角互补，那么这两个角中，一个 是锐角，另一个是钝角； （1）一个锐角的补角一定是钝角； 1、判断下列说法是否正确，并说明理由. √ √ 2 （ (1) 动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角尺画的∠α的余角 (2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？ (3) 这一结论用文字怎么叙述？ 同 角的余角相等 A α 2 β 1 1 (1) 动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角 C O B α （ D 2 （ (1) 动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角尺画的∠α的余角 (2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？ (3) 这一结论用文字怎么叙述？ 同 角的余角相等 A (等) α 2 β 1 1 又因为∠α=∠β (1) 动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角 C O B α （ D 同 角的补角相等 (等) C O B α 1 A D 2 α β 1 2 (2) 动手画一画 已知∠α(如图)， 请利用三角板画的∠α的补角 3、下图中，Rt∠AOB的顶点在直线CD上， 根据前面的探究，图中有哪些角互余？ 哪些角互补？说明你的理由. O A B C D ∵∠AOC+∠BOD+∠AOB=180°， ∠AOB=90°， ∴ ∠AOC+∠BOD=90°， ∴ ∠AOC与∠BOD互余. ∵ ∠AOC+∠AOD=180°， ∴ ∠AOC与∠AOD互补. ∵∠BOC+∠BOD=180°， ∴ ∠BOC与∠BOD互补. 解： 例2、如图，已知 . 指出图中还有哪些角相等，并说明理由. 若将例2中射线OA反向延长，其它条件 保持不变，得到下图，问： E （1