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* * * * 30° 60° 活动一:四人小组用相同的三角尺拼图. 要求用三角尺的两个不同锐角组成直角 30° 60° 30° 60° 30° 60° 30° 60° 30° 60° (1) (2) 2 1 如换用自己制作的相同的三角板拼图.可以达到目的吗? 2 1 可要动脑筋哟! 2 1 2 1 2 1 2 1 (1) (2) 由以上操作,你知道图中∠1+∠2与Rt∠有什么关系? 你是怎样判断的? 如图,将一三角板(尺)的直角顶点放在直线 上 (三角板和直线在同一平面内),随意绕该顶点在 同一平面内转动三角板(三角板总在直线的上方), 问∠1与∠2的和是否会发生变化? O A B 1 2 如将自己准备好的长方形硬纸板沿 一条直线剪开,如下图所示: 由上面操作,你知道 与∠AOB有什么关系吗? 你是怎样判断的? O A B C 2 1 2 1 O A B 1 2 一、余角和补角的概念: (1)如果两个锐角的和是一个直角,称这两个锐角是互为余角,简称互余. 其中一个角是另一个角的余角. (2)如果两个角的和是一个平角,称这两个角为互为补角简称互补. ∵ ∠α和 ∠β互补, ∴∠α+ ∠β=180°. ∵∠α+ ∠β=180°, ∴∠α和 ∠β互补. ∵∠α+ ∠β=90°, ∴∠α和 ∠β互余. ∵ ∠α和 ∠β互余, ∴∠α+ ∠β=90°. 数量关系为: 数量关系为: 其中一个角是另一个角的补角. 问:①互余的两个角分别是什么角? ②互补的两个角分别是什么角? 锐角 一个为锐角,另一个为钝角 或两个都是直角 62°23′ 54° 42° 30° ∠α 的补角 ∠α 的余角 ∠α 看谁答得快 60 ° 150 ° 48 ° 138 ° 36 ° 126 ° 27 ° 37 ′ 117 ° 37 ′ 注意: 只有锐角有余角 需要注意的几点: ①互余与互补是指两个角之间的关系,说单独的 一个角是余角或补角是毫无意义的,但可以说 一个角是某一个角的余角或补角. ②两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关, 与它们的位置无关,不要误认为互余或互补的角 必须相邻. (3)如果一个角的余角和补角都存在,那么这 个角的余角一定比这个角的补角小. (2)如果两个角互补,那么这两个角中,一个 是锐角,另一个是钝角; (1)一个锐角的补角一定是钝角; 1、判断下列说法是否正确,并说明理由. √ √ 2 ( (1) 动手画一画: 已知∠α(如图),请利用三角尺画的∠α的余角 (2)图中∠α的余角∠1,∠2的大小有什么关系?为什么? (3) 这一结论用文字怎么叙述? 同 角的余角相等 A α 2 β 1 1 (1) 动手画一画: 已知∠α(如图),请利用三角板画的∠α的余角 C O B α ( D 2 ( (1) 动手画一画: 已知∠α(如图),请利用三角尺画的∠α的余角 (2)图中∠α的余角∠1,∠2的大小有什么关系?为什么? (3) 这一结论用文字怎么叙述? 同 角的余角相等 A (等) α 2 β 1 1 又因为∠α=∠β (1) 动手画一画: 已知∠α(如图),请利用三角板画的∠α的余角 C O B α ( D 同 角的补角相等 (等) C O B α 1 A D 2 α β 1 2 (2) 动手画一画 已知∠α(如图), 请利用三角板画的∠α的补角 3、下图中,Rt∠AOB的顶点在直线CD上, 根据前面的探究,图中有哪些角互余? 哪些角互补?说明你的理由. O A B C D ∵∠AOC+∠BOD+∠AOB=180°, ∠AOB=90°, ∴ ∠AOC+∠BOD=90°, ∴ ∠AOC与∠BOD互余. ∵ ∠AOC+∠AOD=180°, ∴ ∠AOC与∠AOD互补. ∵∠BOC+∠BOD=180°, ∴ ∠BOC与∠BOD互补. 解: 例2、如图,已知 . 指出图中还有哪些角相等,并说明理由. 若将例2中射线OA反向延长,其它条件 保持不变,得到下图,问: E (1
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