湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析3：函数三要素的综合考查.doc

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析3：函数三要素的综合考查 一.函数三要素(定义域、值域、对应关系)的求法:（学生做题归纳） 二.高考题热身 1.（06湖北卷）设，则的定义域为_______________ 解：f（x）的定义域是（－2，2），故应有－2??2且－2??2解得－4?x?－1或1?x?4故选B 2．（06湖南卷）函数的定义域是_______ [4, +∞) 3.(07陕西卷)函数f(x)= eq \f(1,1+x2) (x∈R)的值域是( ) A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1] 4.（06浙江卷）对a,bR,记max{a,b}=，函数f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是____. 解：当x?－1时，|x＋1|＝－x－1，|x－2|＝2－x，因为（－x－1）－（2－x）＝－3?0，所以2－x?－x－1；当－1?x?0.5时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝2－x，因为（x＋1）－（2－x）＝2x－1?0，x＋1?2－x；当0.5?x?2时，x＋1?2－x；当x?2时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝x－2，显然x＋1?x－2； 故据此求得最小值为。选C 5.（07安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则_______。 解：由得，所以，则。 6. （07山东卷）设f(x)= 则不等式f(x)2的解集为_____（1，2） （ ，+∞） 解：令2（x2），解得1x2。令2（x32）解得x?（，+∞） 7. （05江苏卷2）函数的反函数的解析表达式为_______________. 8.已知f(cosx)=cos5x，则f(sinx)=___________. 9.(06重庆卷)如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的２倍，则函数y=f(x)的图象是 解析：如图所示，单位圆中的长为x，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，当的长小于半圆时，函数y=f(x)的值增加的越来越快，当的长大于半圆时，函数y=f(x)的值增加的越来越慢，所以函数y=f(x)的图像是D. 10. （05浙江理3）设f(x)＝，则f[f()]＝ ________________ 12. （04年北京文8） 函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断： ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 其中正确判断有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三.典型例题 例1.（上海春） 设函数.（1）在区间[-2,6]上画出函数的图像； （2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明； （3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数f(x)图像的上方. 解：（1）(要求列表描点) （2）方程的解分别是和，由于在和[2,5]上单调递减，在[-1,2]和上单调递增，因此 . 由于. （3）[解法一] 当时，. ， . 又， ① 当，即时，取， . ， 则. ② 当，即时，取， ＝. 由 ①、②可知，当时，，. 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方. [解法二] 当时，.由 得， 令 ， 解得 或， 在区间[-1,5]上，当时，的图像与函数f(x)的图像只交于一点； 当时，的图像与函数f(x)的图像没有交点. 如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到. 因此，在区间上，的图像位于函数f(x)图像的上方. 例2.（全国卷Ⅱ理17设函数，求使的取值范围． 解：由于是增函数，等价于① ⑴当时，，∴①式恒成立。 ⑵当时，，①式化为，即。 ⑶当时，，①式无解。 综上，的取值范围为 例3．已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4. （1）求函数f(x)的解析式； （2）设k1，解关于x的不等式； 【正确解答】（1）将 得 （2）不等式即为 即 ①当 ②当 ③. 例4.（全国II卷）设，函数若的解集为A，，求实数的取值范围。 解：由f（x）为二次函数知，令f（x）＝0解得其两根为 由此可知 （i）当时，的充要条件是，即解得 （ii）当时，的充要条件是，即解得 综上，使成立的a的取值范围为 例5.（上海文22）（本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分，计18分）对定义域是、的函数y=f(x)、y=g(x)，规定：函数。 （1）若函数，，写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的值域； （3