2017年数学中考复习《图形的折叠问题.pptVIP

图形的折叠问题 （复习课） 几何研究的对象是：图形的形状、大小、位置关系； 主要培养三方面的能力：思维分析能力、空间想象能力和逻辑推理能力； 折叠型问题的特点是：折叠后的图形具有轴对称图形的性质； 两方面的应用：一、在“大小”方面的应用；二、在“位置”方面的应用。 折叠型问题在“大小”方面的应用，通常有求线段的长，角的度数，图形的周长与面积的变化关系等问题。 一、在“大小”方面的应用 1、求线段与线段的大小关系 例1 如图，AD是?ABC的中线，?ADC=45o，把?ADC沿AD对折，点C落在点C的位置，求BC与BC之间的数量关系。 解 由轴对称可知 ?ADC ≌ ?ADC , ? ?ADC=?ADC=45o, CD=CD=BD ?BC′D为Rt? ? BC’=?2 BD= BC ?2 2 练习1 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ） (A)2 (B)3 (C )4 (D)5 例2 如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长是 。 解 设EC=x，则DE=8-x，由轴对称可知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，又因AB=8，故BF=6，故FC=BC-BF=4。在Rt?FCE中，42+x2=(8-x)2，解之得x=3 B 练习2 如图，在梯形ABCD中，DC??AB，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上的D1、C1处，折痕为EF。若CD=3，EF=4，则AD1+BC1= 。 2 练习3 如图，将矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，若AB=?3，则折痕AE的长为（ ）。 (A) 3?3/2 (B) 3?3/4 (C ) 2 (D) 2?3 E C 2、求角的度数 例3 将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图所示；已知?EFG=55o，则?FGE= 。 70o 练习4 如图，矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边上的F点处，如果?ABF=60o，则?CBE等于（ ）。 (A)15o (B)30o (C )45o (D)60o A 3、求图形的全等、相似和图形的周长 例4 如图，折叠矩形ABCD一边AD，使点D落在BC边的一点F处，已知折痕AE=5?5 cm，且tan?EFC=3/4. (1)求证：?AFB∽?FEC； (2)求矩形ABCD的周长。 证明：（1）∵∠B=?C=?D=90o， 又根据题意Rt?ADE≌Rt?AFE, ∴?AFE=90o , ∴?AFB=?FEC , ∴?AFB∽?FEC. 解（2）由tan?EFC=3/4，设EC=3k，则FC=4k，在Rt?EFC中，得EF=DE=5k。 ∴DC=AB=8k, 又?ABF∽?FCE, ∴ = 即 = AB BF 8k BF FC CE 4k 3k ∴ BF = 6k , ∴ AF = 10k 在Rt?AEF中, AF2+EF2 = AE2 ∴(10k)2 + (5k)2 = (5?5)2 , k2 = 1 , ?∴ k = ± 1 , ∴ k = 1 (取正值), ∴矩形的周长为36k，即36cm。 练习5 如图，将矩形纸片ABCD沿一对角线BD折叠一次（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示），将得到的所有的全等三角形（包括实线、虚线在内）用符号写出来。 练习6 如图，矩形纸片ABCD，若把?ABE沿折痕BE上翻，使A点恰好落在CD上，此时，AE:ED=5:3，BE=5?5，求矩形的长和宽。 答案：△ABD≌△CDB, △CDB≌△EDB, △EDB≌△ABD, △ABF≌△EDF. 答案：矩形的长为10，宽为8。 4、求线段与面积间的变化关系 例5 已知一三角形纸片ABC，面积为25，BC的长为10，?B和?C都为锐角，M为