易错点37忽视向量积定义中对两量夹角的定义.doc

【易错点37】忽视向量积定义中对两向量夹角的定义。 例37、已知 SKIPIF 1 0 中, SKIPIF 1 0 ,求 SKIPIF 1 0 【易错点分析】此题易错误码的认为两向量 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 夹角为三角形ABC的内角C导致错误答案. 解析:由条件 SKIPIF 1 0 根据余弦定理知三角形的内角 SKIPIF 1 0 ，故两向量 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 夹角为 SKIPIF 1 0 的补角即 SKIPIF 1 0 ,故据数量积的定义知 SKIPIF 1 0 . 【知识点归类点拔】高中阶段涉及角的概念不少,在学习过程中要明确它们的概念及取值范围,如直线的倾斜角的取值范围是 SKIPIF 1 0 ，两直线的夹角的范围是 SKIPIF 1 0 ，两向量的夹角的范围是 SKIPIF 1 0 ，异面直线所成的角的范围是 SKIPIF 1 0 ，直线和平面所成的角的范围是 SKIPIF 1 0 二面角的取值范围是 SKIPIF 1 0 。 【练37】（2004上海春招）在ΔABC中，有如下命题，其中正确的是（） （1） SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 （3）若 SKIPIF 1 0 ，则ΔABC为等腰三角形（4）若 SKIPIF 1 0 ，则ΔABC为锐角三角形。 A、（1）（2） B、（1）（4） C、（2）（3） D、（2）（3）（4） 答案：C 【易错点38】向量数积积性质的应用。 例38、已知a、b都是非零向量，且a + 3b与7a ? 5b垂直，a ? 4b与7a ? 2b垂直，求a与b的夹角。 【思维分析】本题应依据两向量夹角公式树立整体求解的思想。 解析：由 (a + 3b)(7a ? 5b) = 0 ? 7a2 + 16a?b ?15b2 = 0 ① (a ? 4b)(7a ? 2b) = 0 ? 7a2 ? 30a?b + 8b2 = 0 ②两式相减：2a?b = b2代入①或②得：a2 = b2设a、b的夹角为?，则cos? = SKIPIF 1 0 ∴? = 60?。 【知识点归类点拔】利用向量的数量积的重要性质结合向量的坐标运算可解决涉及长度、角度、垂直等解析几何、立体几何、代数等问题，要熟记并灵活应用如下性质：设ａ与ｂ都是非零向量，①ａ与ｂ的数量积的几何意义是向量ａ在向量ｂ方向的单位向量正射影的数量②ａ⊥ｂ SKIPIF 1 0 ａ·ｂ＝０③ａ·ａ＝｜ａ｜２或｜ａ｜＝ SKIPIF 1 0 ④ｃｏｓθ＝ SKIPIF 1 0 ⑤｜ａ·ｂ｜≤｜ａ｜·｜ｂ｜ 【练38】（1）（2005高考江西卷）已知向量 SKIPIF 1 0 若 SKIPIF 1 0 则 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的夹角为（ ）A．30° B．60° C．120° D．150°答案：C （2）（2005浙江卷）已知向量 SKIPIF 1 0 ≠ SKIPIF 1 0 ，| SKIPIF 1 0 |＝1，对任意t∈R，恒有| SKIPIF 1 0 －t SKIPIF 1 0 |≥| SKIPIF 1 0 － SKIPIF 1 0 |，则 (A) SKIPIF 1 0 ⊥ SKIPIF 1 0 (B) SKIPIF 1 0 ⊥( SKIPIF 1 0 － SKIPIF 1 0 ) (C) SKIPIF 1 0 ⊥( SKIPIF 1 0 － SKIPIF 1 0 ) (D) ( SKIPIF 1 0 ＋ SKIPIF 1 0 )⊥( SKIPIF 1 0 － SKIPIF 1 0 )答案：C 【易错点