高考数学选择题、填空题的解法.doc

选择*填空 PAGE 1 高三数学专题讲解[高考数学选择题、填空题的解法] 一、直接法 所谓直接法，就是直接从题设的条件出发，运用有关的概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和计算来得出题目的结论。 【例1】已知与分别是定义在上的奇函数与偶函数，若则等于（ ）A, B, C , 1 D , 【解析】此题可以先求出函数的解析式，然后求解，也可以直接求，选B 【例2】函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2x))＋sin 2x的最小正周期是 (　　)A.eq \f(π,2) B．π C．2π D．4π 【解析】y＝eq \f(\r(3),2)cos 2x－eq \f(1,2)sin 2x＋sin 2x＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，T＝π，选B. 二、特例法 包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置、特殊函数、特殊数列、特殊图形等，代入或者比照选项来确定答案。这种方法叫做特值代验法，是一种使用频率很高的方法。 【例1】若函数是偶函数，则的对称轴是（ ） A、 B、 C、 D、 【解析】因为若函数是偶函数，作一个特殊函数，则变为，即知的对称轴是，选C 【例2】△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则的取值是（ ）A、-1 B、1 C、-2 D、2 【解析】特殊化处理，不妨设△ABC为直角三角形，则圆心O在斜边中点处，此时有，，选B 【例3】已知定义在实数集R上的函数y＝f(x)恒不为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且当x0时，f(x)1，那么当x0时，一定有(　　)A．f(x)－1 B．－1f(x)0 C．f(x)1 D．0f(x)1【解析】取特殊函数．设f(x)＝2x，显然满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)(即2x＋y＝2x·2y)，且满足x0时，f(x)1，根据指数函数的性质，当x0时，02x1，即0f(x)1.答案：D 【例4】．若动点P、Q在椭圆9x2＋16y2＝144上，且满足OP⊥OQ，则中心O到弦PQ的距离OH必等于(　　)A.eq \f(20,3) B.eq \f(23,4) C.eq \f(12,5) D.eq \f(4,15) 【解析】选一个特殊位置(如图)，令OP、OQ分别在长、短正半轴上，由a2＝16 ，b2＝9得，OP＝4，OQ＝3，则OH＝eq \f(12,5).根据“在一般情况下成立，则在特殊情况下也成立”可知，答案C正确． 【例5】（2010重庆理数）(5) 函数的图象(　　) A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 【解析】 是偶函数，图像关于y轴对称 通过特殊值法即可，即 选D 【例6】过抛物线ｙ＝ｘ2（ａ 0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段FP与FQ的长分别是ｐ、ｑ，则＝（　　）. A.　2ａ B.　C. 4ａ　D. 【解析】由题意知，对任意的过抛物线焦点F的直线，的值都是的表示式，因而取抛物线的通径进行求解，则ｐ＝ｑ＝，所以=，故应选D. 【例7】已知等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ） A．130 B．170 C 【解析】解法1：特殊化法。令m=1，则a1=S1=30，又a1+a2=S2=100 ∴a2=70 ∴等差数列的公差d=a2–a1=40，于是a3=a2+d=110 故应选C 解法2，利用等差数列的求和公式求解 【例8】（08江西卷6）函数在区间内的图象是（ ） 【解析】利用特殊值x= 代入即可 答案选 D 【例9】（06北京卷）设，则等于（ ） （A） （B） （C） （D） 【解析】依题意，为首项为2，公比为8的前n＋4项求和，根据等比数列的求和公式可得D 。 另外特例法解，设n=0,则 所以选D 【例10】（10全国Ⅱ）如果等差数列中，，那么（ ） （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 【解析】直接利用等差数列的性质可解，由已知得，所以 也可以设，可以求出前7项和 三、数形结合 “数缺形时少直观，形少数时难入微”华罗庚。画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大