高数上册期末考试试题及答案.doc

《高等数学2-1》模拟试题二 一．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20） 1 当时,是比高阶的无穷小,则当时, 无穷小 f(x)+g(x) 与无穷小的关系是___________________. 2. 若为可导的奇函数,且,则__________. 3. 4. ____________________. 二.选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1. 极限的结果是 (A)1, (B), (C)2, (D)极限不存在. 答: (） 2. 已知a是大于零的常数,,则f的值应是: 答: (） 3. 设连续,已知则n应是 (A), (B), (C), (D) 答: (） 4. 曲线在上与轴所围成的图形的面积为 (A), (B)0, (C)4, (D)6. 三.计算题（本题共7小题，每小题7分，满分49分。） 1. 设求的定义域 2．设函数具有二阶导数，且 求 3．求 4.求 5.求 6. 设其中三阶可导且求 7.设由方程所确定求 四、证明题：（本题11分）证明当时有不等式 《高等数学》 一、1.等价无穷小． 2.. 3. 4. tanx-secx+c . 二、1。D. 2. A. 3. C. 4. C 三、1．解得 公共解为或所求定义域为 2． 注:若用罗必法则求则本段不给分，本题给5分 3． 4．原式= 5．原式= 6． 7． 四、设,在连续，且在上所以在单调增， 即当时，. 07-08-1学期《高等数学A1》A卷参考答案及评分标准 单项选择题（每小题3分，共18分） 1、A ；2、B； 3、B； 4、B； 5、C； 6、C 二、填空题（每小题3分，共18分） 7、；8、；9、；10、；11、；12、. 三、解下列各题（每小题6分，共48分） 13解：因为，且，所以 ，得a = 1. ————3分 极限化为 ，得b = ?4.————3分 因此，a = 1，b = ?4. 14证明：双曲线上任何一点的切线方程为 切线与轴、轴的交点为 故切线与二个坐标轴所围成的三角形的面积为 15、解： 16解: 17解： 18解：由题意, 展开求得:, , 所以 19、解：所求平面的法向量： 所求平面的方程为： 即： 20解：方程两边对求导得 ……………（*） 即 令得，将代入原方程得唯一驻点。 （*）式两边对求导得 将，，代入上式得 因此，为的极小点.――――1分 四、综合题（每小题8分，共16分） 21解：设切点坐标为，由，可知曲线在处的切线方程为 ，或． 因此所求旋转体的体积为 所以，．得驻点，舍去． 由于，因而函数在处达到极小值，而且也是最小值．因此所求切线方程为． 22证明： 由拉格朗日定理：设,则 , 其中， 解出， , (因) 所以单增，--------2分 ， ， 从而