第五小组数模作业.ppt

华东理工大学 East China University of Science And Technology 第5小组 数模作业 案例3 . 3 学校分配学生 斯普林菲尔德（Springfield ）学校董事会打算在年底关闭它的一所中学（包括6 , 7 , 8 年级）, 并在下一年将这些年级的学生分配到另外三所中学去。学校为离校距离超过1英里的所有学生提供上下课的接送服务，因此，为了节省公交费用，学校将对学生进行分配。从该城市的六个居住区到各所学校，每个学生的一年的公交费用如下表所示（表中还给出了下一年的其他一些基本数据）。其中，0表示不需要公交服务，而短线表示这种分配不可能。 学校的董事会规定每个学校里，每一年级的学生人数必须在总人数的30％－36％之间，上表显示了第二年每个地区学校的各年级的学生比例。可以划出学生上学的地区界限，以便于在多所学校之间分配学生。但是，不管如何分配，上表所要求的每所学校的各年级的比例必须保持。假设学校雇用你作为管理科学的顾问，帮助学校决定如何在各所学校之间分配学生。 a ．为该问题建立线性规划模型。 b ．求解该问题。 c ．你给学校董事会的最终的建议是什么？ 总公交成本为426800元/年。 详细分配情况见上图。 学校各年级学生分布情况 在看了你的建议之后，学校董事会对将所有的居民区都在各个学校间划分开来这一点表示疑虑，他们认为，应该尽可能的让邻里的学生在同一所学校里。 d ．根据这一点调整你的建议，使同一个地区尽可能的分配在同一所学校里。（加人这一限制可能会使你不得不取消另外一些约束。）这样做会增加多少公交成本？（在案例9.3 中将会对这一类的分析进一步探讨。） 删除30% -36%的 约束 使同一个地区尽可能的分配在同一所学校里， 重新考虑后，公交成本减少6800元。 学校董事会正考虑减少一些公交以减低成本，选项1是仅仅取消1-1.5英里的学生的公交服务，这些学生的单位成本如上表所示为$200。选项2是同时取消1.5 -2 英里距离的学生的公交服务，这些学生的估计年成本为$300 。 e ．将a 中的模型加人选项l重新考虑，并求解。将结果与c中的结果想比较，包括公交总成本的减少。 取消1-1.5英里学生接送的公交服务 将模型a中加入选项1重新考虑后， 公交成本减少176400元。 f ．以选项2 代替选项1 重复步骤e。 取消1.5-2英里学生接送的公交服务 将模型a中加入选项2重新考虑后， 公交成本减少186800元。 现在，学校董事会将在三种计划（目前的这一选项，和选项1，选项2）中做出选择，其中，最重要的是因素是成本。但是，学校对另一个因素也给予了同等的重视，即，因为迫使一些学生步行或骑车上学（超过1英里，特别是超过1.5 英里）所引起的不方便和安全问题。因此，学校决定选择能使两个因素达到最好的平衡的计划。 g ．从c、e 、f 的结果中总结出与学校董事会要  做出决策的两个因素有联系的重要的信息。 公交成本 安全问题 同一地区安排到同一学校 谢 谢！ 华东理工大学 East China University of Science And Technology