概率论与数理统计期末考试试卷.doc

第 PAGE 3 页 共 NUMPAGES 4 页 试卷装订线 一、填空题：（每题3分，共30分.请把答案填在题中横线上.） 1．设是三个随机事件，则事件“不同时发生”可以表示为： . 2. 三个人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问三人中至少有一个人能将此密码译出的概率是____________. 3．设离散型随机变量的分布函数为,则= . 4．设的概率密度函数是 . 5．若，令,则. 6. 设随机变量的方差存在，则 . 7．已知随机变量有，根据契比雪夫不等式，则 . 8．已知离散型随机变量服从参数为2的泊松分布，则 . 9．设是来自总体的样本，则， . 10．评价估计量的标准有无偏性、有效性和 . 1．用3个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5，0.3，0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94，0.9，0.95，求全部产品中的合格率. 2．已知随机变量的分布律为，求及. 3．设连续型随机变量的分布函数为，试求：（1）A、B的值;（2）概率密度函数. 4. 已知随机变量、相互独立，二维随机变量的联合概率分布如下，请将表内空白处填入适当的数. 1 5. 袋中有2只黑球，2只白球，3只红球，从中任取2只，用表示取到黑球的只数，以表示取到白球的只数（1）求的联合分布律; （2）求，. 6．设随机变量相互独立，且有，设，求 . 三、应用题（每题8分，共16分) 1．设电站供电网有10000盏电灯，夜晚每一盏开灯的概率是0.8，假定开、关时间彼此独立，估计夜晚同时开着的灯数在7900与8100之间的概率. 2．一个车间生产铁钉，从某天的产品里随机抽取9个，量得结果如下（单位：毫米）： ，已知铁钉长度服从正态分布，求平均长度的双侧置信区间（）. 以下数据有可能在计算过程中要用到 测验题（一） 一、填空 1、设是三个事件，则这三个事件中至少有两个发生的事件是 。 2、若事件与互不相容，则 3、如果，且互斥，则 。 4、如果，且相互独立，则 。 5、如果，且，则 。 6、如果，且相互独立，则 。 二、计算题 1、三个人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，求三人中至少有一个人能将此密码译出的概率 2、将3封信任意投到四个信箱中去，求下列事件的概率 （1）只有两个信箱有信的概率。（2）一个信箱最多只有1封信的概率 （3）前两个信箱没有信的概率。 3、盒子中有10个小球，其中6个黑色的，4个白色的，先后从中各取一球（不放回），已知第二次取出的是黑球，求第一次取到白球的概率。 4、已知的男人和的女人是色盲，假设男女各占一半，现随机挑选一人，（1）求此人恰好是色盲的概率。（2）若随机地挑选一人，此人不是色盲者，问他是男人的概率是多大？ 三、独立试验序列概型计算题 1、某人射击，击中的概率为，现射5次，求下列事件的概率 恰击中3次 （2） 至少击中1次 （3）全击不中 2、某人去抽彩票，中奖的概率为，求去三次才中奖的概率。 测验题（二） 一、填空 1.已知连续型随机变量的概率密度是 则 . 2.设的概率密度函数是 。 3.有一批灯泡，次品率为，求从这批灯泡中任取100个，则100个灯泡中的次品个数的概率分布为 ,100个灯泡中恰有2个次品的概率是 。 4.已知某厂出产的布匹上的疵点数服从的泊松分布，则一批布匹上的疵点数的概率分布为 。恰有2个疵点的概率是 。 5.在上服从均匀分布的概率密度为 。该随机变量落在内的概率为 。 6.已知某种电子管的寿命服从的指数分布，则这种电子管的寿命的概率密度为 。 7.已知，则= 。 8.设离散型随机变量的概率分布为 ，其分布函数为，则 。 9．设离散型随机变量X的分布函数为F(x),则= . 二、计算题 1.有10件产品，其中6件正品，4件次品，从中任取3件，求3件中次品数的概率分布。 2.某电子元件的寿命（小时）服从指数分布，其概率密度为，求（1）元件寿命至少在200小时的概率 （2）将3只这种元件连接成为一个系统，且至少2只元件失效时系统失效，又