二分法的matlab运用.doc

数 值 方 法 实验班级： 2011级数师一班 学生姓名： 雷宗玲 学生学号： 201102024011 指导老师： 李梦 实验时间: 2014年5月30日 = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT 中文摘要 II 1引言 1 2二分法的基本原理 1 2.1 概述 1 2.2 二分法的matlab基本程序 2 2.2.1 实验步骤 2 2.2.2 matlab的原程序 3 3二分法的运用 4 3.1 在实际生活中的运用 4 3.2 在中学教学中的运用 4 3.2.1 利用“二分法”思想巧证不等式 4 3.2.2 利用“二分法”思想巧证一元二次方程根的分布 5 3.2.3 利用“二分法”思想巧求最值 6 3.3 在求解方程中的运用 6 总结 7 参考文献 8 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT 摘要：二分法无论在实际生活中，还是在科学上，都占有十分重要的地位。在实际生活中，通常用来检查电路、水管等等，这是二分法最简单、最本质的一个应用。在中学教学中，可以用二分法来巧证不等式、一元二次方程根的分布、求最值等等。在求解n次多项式方程的根时，我们也可以利用二分法讨论一般方程式 的实数根。本文主要概述二分法的基本思想，并从以上几个方面，对二分法在实际生活或科学上的应用论述，以便在以后的学习过程中得以广泛的应用。 关键词：查电路；证不等式；根的分布；求最值；求解 PAGE \* MERGEFORMAT 5 PAGE \* MERGEFORMAT 5 1 引言 在实际问题中，我们经常会遇到求非线性方程（代数方程或超越方程）根的问题。对n次多项式方程，由代数学基本定理知它有n个根（含复数根，重根按重数计）。而方程f(x)是多项式或超越函数（又分为代数方程或超越方程）。对于不高于四次的代数方程已有求根公式，而高于四次的代数方程则无精确的求根公式，至于超越方程就更无法求其精确解了。因此，如何求得满足一定精度要求的方程的近似根，也就成为了我们迫切需要解决的问题。近年来，随着数学科学研究的不断进展，又更新了许多方程求解的方法。我们知道，对于单变量非线性方程f（x）=0，一般都可采用迭代法求根，由此产生了二分法。“二分法”是高中数学必修内容之一，是现代信息技术与函数、方程知识的有机整合，是求方程近似解的常用方法。利用“二分法”可以帮助我们轻松、快捷解决一些相关的问题。在此，我主要利用二分法讨论一般方程式 的实数根。在有实根时，可能有一个或多个甚至无穷多个根。 2 二分法的基本原理 2.1 概述 二分法主要运用了连续函数的零点定理。 如果设为上的连续函数，的有根区间为，。（1）将区间二分得中点，将分为两个相等区间，计算在中点的函数值。若=0，则就是方程的根；否则，若，由于在左半区间内不变号，所以方程的有根区间变为。同理，若，则方程的有根区间变为，将新的有根区间记为。 将二分，重复上述过程，又得到新的有根区间，这样不断作下去，就得到一系列有根区间：,且。记为的根，当时，有，即。由及夹逼定理得：，当时，取作为所求根近似值。 2.2 二分法的matlab基本程序 2.2.1 实验步骤 （1）判断函数是否为定义域内的连续函数，若它在定义域内都是连续 函数，并且，故； （2）编写二分法MATLAB程序代码：erfen.m； 开始其程序过程如下： 开始 输入f,a,b, 输入f,a,b, yes yes no no yes yes 停止 停止 no no yesnono yes no no a=a b=ca=c b=b a=a b=c a=c b=b 停止 停止 建立函数文件：