反比例函数的应用.doc

PAGE PAGE 6 反比例函数的应用 知识点一： 反比例函数定义：一般地，如果两个变量x、y之间关系可以表示成y=k/x，（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。 反比例函数形式可以为xy=k，y=kx-1（k≠0） 2典型例题展示： 2 例：若函数y=（m2-m）xm-3m+1是反比例函数，则m的值是______。 思路分析： 反比例函数解析式是y=kx-1（k≠0），若此函数是反比例函数，应满足 　m2-3m+1=-1 由此可得m的值（m=2） m2-m≠0 巩固练习： 在下列函数中，y是x的反比例函数是（ ） A y=4+x B xy=0 C y=k/x D y=-1/2x 2、若函数y=0.5xm-3+2n-1是反比例函数，则y=x2n+2m是_______函数 3．我们学习过的反比例函数，例如：当矩形面积s一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写成a=s/b（s为常数，s≠0） 请你仿照上例，另写一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式。 实例_____________________ 函数关系是___________________________ 4.解答题： 2已知：y=y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，但当x=1时，y=-1，当x=3时，y=3，求函数y的解析式。 2 5.若xn+n-1y=n（n+2）中，y是x的反比例函数，求n的值 知识点二：反比例函数图象的画法与性质： 画图象时的步骤有列表，描点，连线，在画反比例函数图象时应注意，列表时自变量的取值应选取绝对值等而符号相反的一对对相值，连线时用光滑的曲线。 学习反比例函数与学习其它函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图象的位置及其性质，由图象的性质联想比例系数k的符号，由于反比例函数与正比例函数容易混淆，现将这两种函数的有关知识列表总结如下，以便对照理解和记忆。 函数解析式 正比例函数 y=kx(k≠0) 反比例函数 y=k/x(k≠0) 图象 直线，经过原点 双曲线，与坐标轴没有交点 自变量取值范围 全体实数 x≠0 图象位置（性质） 当K＞0时，经过一三象限 当K＜0时，经过二四象限 当K＞0时，在一三象限 当K＜0时，在二四象限 性质 当K＞0时，y随x的增大而增大 当K＜0时，y随x的增大而减小 当K＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小 当K＜0时，在每一个象限内y随x的增大而增大 注意：双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。 反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形是以直线y=x和y=-x为对称轴的轴对称图形。 例1：下列函数中，y随x增大而增大的是_______ A y=-x+1 B y=-3/4 x C y=2/x D y=2x-1 2思路分析：不能误选B，B中函数在每个象限内y随x的增大而增大，不能笼统说：， 2 例2：已知函数y=（m-1.5）xm-3m+1 当该函数是正比例函数且图象经过二四象限时，求m的值，并指出当x的值增大时，对应的y的值增大？还是减小？ 当该函数是反比例函数，且图象经过二四象限时，求m的值，并指出在每个象限内，当x的值增大时，对应的y的值是增大还是减小？ 思路分析： 正比例函数和反比例函数中的x的次数分别为1和-1，当图象经过二四象限时，比例系数都是负数 巩固练习 在函数y=-a2-1/x（a为常数）的图象上三点（-3、y1）（-1、y2）（2、y3）则函数值y1、 y2 、y3的大小关系是_________。 三角形面积b（cm2）这时底边上的高ycm与底边x（cm）之间的函数关系图象大致是_________ 反比例函数y=k/x图象在第二四象限，则一次函数y=kx-5的图象不经过______象限。 在同直角坐标系中，函数y=kx-k与y=k/x（k≠0）的图象大致是___________。 5、如果反比例函数y=-1/x的图象上有两点A（x1、y1）B(x2、y2)，并且x1＜x2，那么下列说法正确的是 A y1＜ y2 B y1＞ y2 　　C y1= y2 D 不能确定 知识点三 反比例函数y=k/s（k≠0）中比例系数k的意义： 如图过双曲线上任一点p（x、y）作x轴、y轴垂 线段PM、PN所得矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy| ∵y=k/x ∴xy=k ∴s=|k|，即反比例函数y=k/x（k≠0）中的比例系数的k的绝对值表示过双曲线上任意一点，作X轴，Y轴的垂线所得的矩形的面积。 如图过双曲线上一点Q向X轴或Y轴引垂线，则S△AOQ=1/2|k| 例题展示： 例：一个反比例函数在第