飞行管理问题-数学建模.ppt

约束条件 该模型可以直接用matlab求解 另类非线性规划模型 思考 改进后的模型 思考 * 如何建立数学模型? 题 目 在约10000M高空的某边长160km的正方形区域内,经常有若干架飞机作水平飞行,区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据,以便进行飞行管理.当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘时,记录其数据后,要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞.如果会碰撞,则应计算如何调整各架(包括新进入的)飞机飞行的方向角,以避免碰撞.通过给定的假设条件建立数学模型,并对所给数据进行计算,要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小. 假定条件 (1)不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8km （2）飞行方向角调整的幅度不应超过30度 （3）所有飞机飞行速度为800km/h （4）新飞机进入该区域边缘时，与区域内飞机的距离应在 60km以上。 （5）最多考虑6架飞机 （6）不必考虑飞机离开此区域后的状况 给定数据 设该区域4个顶点的坐标为(0,0),(160,0),(160,160),(0,160). 飞机位置、飞机方向记录数据： 52 0 0 新进入 230 150 130 5 159 50 145 4 220.5 155 150 3 236 85 85 2 243 140 150 1 方向角(度) 纵坐标Y 横坐标X 飞机编号 摘要 从形式上看，该问题属于最优控制问题，若考虑6架飞机，该问题便有六个可控制对象，相当复杂。基于此，首先对问题进行一些必要的简化，然后从不同的侧重角度，讨论并确定了目标函数和约束条件，建立了非线性模型；在具体计算中，根据计算的需要，将非线性模型化为了线性模型，再选用合适的初始解，利用分枝定界法的思想最终得到解。在问题的最后，还考虑了利用逐步逼近有哪些信誉好的足球投注网站方法、能量梯度求解法及球状模型求解法等其它方法对该问题的解决进行了讨论。   涉及知识 1. 线性规划 2. 整数规划-----关于分枝定界法 3. 非线性规划（有约束）-------制约函数法 A 外点法 B 内点法 4. 非线性规划（无约束）-------最速下降法 5. MONTE-CARLO法   主要内容 1. 详细分析模型； 建立非线性规划模型； 转化非线性到线性问题求解;进一步思考. 2. 简略讨论逐步逼近有哪些信誉好的足球投注网站方法. 3. 简略讨论能量梯度求解法. 4. 简略讨论球状模型求解法. 简略讨论其它方法. 6. 课后练习.   符号说明   是代表第I架飞机，刚进入的飞机记为第6架 表示第I架飞机在时刻T时位置的坐标， 为第6架飞机刚进入正方形区域边界的时刻； 代表第I架飞机在时刻T的速度，速率为800KM/H 表示的是第I架飞机在时刻及飞行方向角后的飞行方向角（与X轴正向之间的的夹角） 符号说明 表示第I架飞机飞行方向角的调整值，逆时针为正，顺时针为负。 表示 相对于 的速度。 表示由X轴正向至 的夹角。 代表的 方向角，即由X轴正方向至以 为起点， 为终点这一向量的夹角。 模型分析 ●如果发生碰撞，尽早调整一定优于晚调整 A(甲飞机) F(较后调整方向) E C(较早调整后方向) D ● B(原来方向) 飞行AD段再较后调整 分析图形: ∠CDB＞∠A,且甲飞机不能通过二次调整到C点,要保证不碰撞,必调整到E点, 但∠EDB＞∠CDB ＞∠A,更糟糕的结果! 模型分析 ●可根据数学归纳法证明:如果发生碰撞，多次调整不如在第一次调整时调整到位好 H(角度调整太大,不是最佳) A(甲飞机) D F C(不会碰撞方向) ● ● E B(飞机原飞行方向) G O(第一次调整方向) ∠ODC+ ∠BAO＞∠BAO+∠DAC= ∠BAC,同时,经