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教学内容19.3选择方案课时1教学目标知识与技能:正确理解问题中的数量关系,运用所学知识解决相关的租车类问题;过程与方法:经历实际问题的分析、探究和解答过程,进一步感受数学中的建模思想;情感、态度与价值观:培养学生合作交流的意识和探索的精神,树立学好数学的自信心。教学重点综合运用所学的知识解决租车类问题。教学难点建立准确的数学模型,解决优化方案问题。学情分析八年级的学生较活泼,好奇心较强,但注意力集中的时间不长,两级分化严重;同时,他们已经有了一定的观察能力,逻辑思维能力,预计本节课学生主要的困难时:(1)不会审题,难以从整体上把握数量关系;(2)不能用适当的方法表示问题中的数量关系,难以简历适当的数学模型;(3)不会系统进行的解题规划。因此,在教学中适当引导,以问题串的形成降低坡度。教学方法启发式、探究式、讨论式相结合。学法指导引导学生认真审题,采用独立思考,小组合作,班内交流,相互补充,对学生进行多种评价,让学生观察、思考、动手操作,让学生感受、体验建模的过程,体验成功的喜悦。教学过程师生活动提出问题:怎样租车?某学校计划在总费用2 300 元的限额内,租用汽车送234 名学生和6 名教师集体外出活动,每辆汽车上至少要有1 名教师.现在有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表:甲种客车乙种客车载客量(人/辆)4530租金(元/辆)400280 (1)共需租多少辆汽车? (2)给出最节省费用的租车方案。问题1:租车的方案有哪些?问题2:如果单独租甲种车需要多少辆?单独租乙种车?问题3:你能确定租车的总数量吗?问题4:若设租甲种车x辆,租车总费用为y元,请建立y与x的函数关系式。引导学生分析:对于问题1,2,小组讨论,班内交流,形成共识。设计意图:从学生身边熟悉的情景切入,激发学生的学习兴趣;让学生体验数学的应用价值。在此过程中,教师应该关注:学生能否参与到数学活动中;学生能否大胆地发表自己的见解和看法;对于问题3,可以将此分割成两个小问题。可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车,要注意以下要求:①要保证240名师生都有车坐;②要使每辆汽车上至少有一名教师。 学生讨论,分析得出结论: (1)∵(234+6)÷45=5,∴汽车总数不能少于6辆。 ∵每辆汽车至少有1名教师,共有教师6名,∴汽车总数不能大于6。综合看汽车总数为6辆。设计意图:问题的设置层层拔高,围绕租车方案层层展开,是从粗略到精细,从定性到定量的过程。对于问题4:设租用x辆甲种客车,则租车费用y(单位:元)是 x 的函数,则__ y=120x+1680___。讨论:根据问题中的条件,自变量x 的取值应有几种可能?为使240名师生有车坐,x不能小于_ 6___;为使租车费用不超过2300元,不能超过____6____。综合起来可知x 的取值为___6___。在考虑上述问题的基础上,你能得出几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案?试说明理由。由题意可知45x+30(6-x)≥234+6, 解得x≥4, 又∵120x+1680≤2300, ∴x≤5,∵x为正整数,∴x不能超过6。 综合起来x的取值为4或5。 追问:综合上述问题,你能得出几种不同的租车方案?哪种方案最省钱? 学生讨论,归纳: 方案一:4辆甲种客车,2辆乙种客车。 方案二:5辆甲种客车,1辆乙种客车。 再计算,比较得出: 方案一的租车费用为y=120×4+1680=2160(元);方案二的租车费用为y=120×5+1680=2280(元). 因此,应选择方案一,它比方案二节省120元.设计意图:通过对以上问题的思考,合作交流,讨论,感受、体验将实际问题转化为数学模型的过程,体验建模的数学思想。归纳:解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系,从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型。【知识梳理】通过两堂选择方案课,你能总结用一次函数解决实际问题的方法与策略吗?请大家带着下列问题回顾上述问题的解决过程,谈谈感悟,分享观点.1.选择方案问题中,选择的方案数量有什么特点?2.选择最佳方案,往往可以用函数有关知识解决问题,你能说说建立函数模型的步骤和方法吗?3.原来及我们以后将要遇到的进货方案、加工方案、调运方案、施工方案等都属于今天的租车类问题,遇到这类问题,建立适当的函数模型,列出符合题意的不等式组,求出相应的方案,进而求出最优的方案教师利用白板展示问题后,引导学生熟悉问题情景,分析题目中的已知量和未知量,以问题串的形成,将两大问题分割成一个个小问题;对于问题1,采用小组合作,交流讨论的形式,让学生尝试分析,解决问题,并在班内进行交流,小组互评;对于问题2,引导学生根据题目中地限制条件,确定不同地租
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