厚壁圆筒应力分析.ppt

温度变化引起的弹性热应力 * * 2、压力容器应力分析 2.3 厚壁圆筒应力分析 CHAPTER Ⅱ STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS 2.3.1 弹性应力 2.3.2 弹塑性应力 主要内容 2.3.3 屈服压力和爆破压力 2.3.4 提高屈服承载能力的措施 2.3 厚壁圆筒应力分析 厚壁容器： 应力 径向应力不能忽略，处于三向应力状态；应力仅是半径的函数。 分析方法 8个未知数，只有2个平衡方程，属静不定问题，需平衡、几何、物理等方程联立求解。 2.3 厚壁圆筒应力分析 位移 周向位移为零，只有径向位移和轴向位移 径向应变、轴向应变和周向应变 应变 2.3.1 弹性应力 p0 图2-15 厚壁圆筒中的应力 2.3 厚壁圆筒应力分析 研究在内压、外压作用下，厚壁圆筒中的应力。 2.3.1 弹性应力 一、压力载荷引起的弹性应力 二、温度变化引起的弹性热应力 以轴线为z轴建立圆柱坐标。 求解远离两端处筒壁中的三向应力。 2.3 厚壁圆筒应力分析 一、压力载荷引起的弹性应力 1、轴向（经向）应力 对两端封闭的圆筒，横截面在变形后仍保持平面。所以，假设轴向应力沿壁厚方向均匀分布，得： （2-25） 2.3 厚壁圆筒应力分析 ＝ A 2、周向应力与径向应力 由于应力分布的不均匀性，进行应力分析时，必须从微元体着手，分析其应力和变形及它们之间的相互关系。 a. 微元体 b. 平衡方程 c. 几何方程 (位移－应变） d. 物理方程（应变－应力） e. 平衡、几何和物理方程综合—求解应力的微分方程 （求解微分方程，积分，边界条件定常数） 2.3 厚壁圆筒应力分析 应 力 a. 微元体 如图2-15(c)、(d)所示，由圆柱面mn、m1n1和纵截面mm1、nn1组成，微元在轴线方向的长度为1单位。 b. 平衡方程 （2-26） 2.3 厚壁圆筒应力分析 m n 1 1 m n m n dr m n w+dw w 1 1 r d q 图2-16 厚壁圆筒中微元体的位移 c. 几何方程 (应力－应变） 2.3 厚壁圆筒应力分析 c. 几何方程（续） 径向应变 周向应变 变形协调方程 （2-27） （2-28） 2.3 厚壁圆筒应力分析 d. 物理方程 （2-29） 2.3 厚壁圆筒应力分析 e. 平衡、几何和物理方程综合—求解应力的微分方程 2.3 厚壁圆筒应力分析 （2－33） 边界条件为：当 时， ； 当 时， 。 由此得积分常数A和B为： 2.3 厚壁圆筒应力分析 周向应力 径向应力 轴向应力 （2-34） 称Lamè（拉美）公式 2.3 厚壁圆筒应力分析 表2-1 厚壁圆筒的筒壁应力值 2.3 厚壁圆筒应力分析 图2-17 厚壁圆筒中各应力分量分布 (a)仅受内压 (b)仅受外压 2.3 厚壁圆筒应力分析 仅在内压作用下，筒壁中的应力分布规律： ①周向应力 及轴向应力 均为拉应力（正值）， 径向应力 为压应力（负值）。 2.3 厚壁圆筒应力分析 ②在数值上有如下规律： 内壁周向应力 有最大值，其值为： 外壁处减至最小，其值为： 内外壁 之差为 ； 径向应力内壁处为 ，随着 增加， 径向应力绝对值 逐渐减小，在外壁处 =0； 轴向应力为一常量，沿壁厚均匀分布，且为周向应力与径向应力 和的一半，即 2.3 厚壁圆筒应力分析 ③除 外，其它应力沿壁厚的不均匀程度与径比K值有关。 以 为例，外壁与内壁处的 周向应力 之比为： K值愈大不均匀程度愈严重， 当内壁材料开始出现屈服时， 外壁材料则没有达到屈服， 因此筒体材料强度不能得到充分的利用。 2.3 厚壁圆筒应力分析 例题 讨论 二、温度变化引起的弹性热应力 1、热应力概念 2、厚壁圆筒的热应力 3、内压与温差