数列极限练习.doc

PAGE PAGE 1 练习一 ? ? 1. 填空题： ? ? (1)无穷数列：，，…，，…的极限是________． ? ? (2)数列：的极限是________． ? ? (3)若，，则 ? ? ________，? ? ________； ? ? (4)若，，则 ? ? ________， ? ? (5)的极限是________． ? ? 2. 选择题： ? ? (1)数列：1，－1，1，－1，…，(－1)·1，…的极限为( )； ? ? (A)1 ? ? (B)－1 ? ? (C)1和－1 ? ? (D)不存在 ? ? (2)若，，则( )； ? ? (A)不存在 ? ? (B)0 ? ? (C)3 ? ? (D)1 ? ? (3)数列各项的和是( )． ? ? (A)1 ? ? (B) ? ? (C)0 ? ? (D)不存在． ? ? 3. 求下列极限： (1)；? ? (2)；? (3)；? ? (4)． ? ? 4. 求无穷等比数列0.7，0.07，0.007，…各项的和． ? ? 5. 已知，，求下列极限： ? ? (1)； (2)． ? ? 6. 求下列极限： ? ? (1)； (2)； ? ? (3)； (4)； ? ? (5)； (6)． ? ? 7. 求下列无穷等比数列各项的和： ? ? (1)? ? (2) ? ? (3)，1，，…；? ? (4)1，－，，－，…(||1) ? ? 8. (1)如图，在圆内接正(≥3)边形中，是边心距，是周长，是面积.求证：． (第8题) ? ? (2)当圆的内接正多边形的边数无限增加时，的极限是圆的半径，的极限是圆周长2，的极限是圆面积，求证：圆面积等于． ? ? 9. 如图，等边三角形的面积等于1，连结这个三角形各边的中点得到一个小三角形，又连结这个小三角形各边的中心得到一个更小的三角形，如些无限继续下去，求所有这些三角形面积的和． (第9题) ? ? 答案：提示和解答： 1. (1)；(2)0；(3)3，－2，－6；(4)；(5)1． 2. (1)D；(2)B；(3)A．? 3. (1)10；(2)－2； ? ? (3) ? ? ； ? ? (4) ? ? ． ? ? 4.．? ? 5. (1)－16； (2)；? ? 6. (1)5；(2)1；(3)1；(4)－1；(5)；(6)0． ? ? 7. (1)；(2)；(3)；(4)． ? ? 8. (1)分别连结图心和正多边形的顶点，将圆的内接正多边形划分成个三角形，每个三角形底边的长(正多边形的一个边长)是，它的高是，则圆的内接正多边形的面积是 ? ? ； ? ? (2)已知，，则圆的面积 ? ? ? ? ． ? ? 9. 所有三角形面积的和是 ? ? ． 练习二 ? ? 1. 填空题： ? ? (1)由观察知数列：的极限是________； ? ? (2)已知，，则为________； ? ? (3)考察，数列的极限是________； ? ? (4)数列：的极限是________． ? ? 2. 选择题： ? ? (1)数列的极限是( )； ? ? (A)0 ? ? (B)1 ? ? (C)－1 ? ? (D)不存在 ? ? (2)若{}和{}的极限都不存在，则{＋}的极限为( )； ? ? (A)一定不存在 ? ? (B)一定存在? ? (C)可能存在也可能不存在 ? ? (D)为0 ? ? (3)数列：的各项的和是( )； ? ? (A)1 ? ? (B) ? ? (C)0 ? ? (D)不存在 ? ? (4)数列各项的和是( )． ? ? (A)1 ? ? (B) ? ? (C)0 ? ? (D)不存在 ? ? 3. 求下列极限： ? ? (1)设，求； ? ? (2)； ? ? (3)； ? ? (4)； ? ? (5) ? ? 4. 求无穷等比数列各项的和． ? ? 5. 将循环小数化为分数． ? ? 6. 已知无穷数列 ? ? (1)把这个数列的前5项在数轴上表示出来； ? ? (2)计算这个数列的第项与5的差的绝对值|＋5|； ? ? (3)对于任何预先指定的正数ε，找一个自然数，使得＞时，|＋5|＜ε； ? ? (4)确定这个数列的极限． ? ? 7. 一个无穷数列的通项公式是． ? ? (1)把这个数列的前5项在数轴上表示出来； ? ? (2)求证这个通项公式也可以写成，并且计算|－１|； ? ? (3)对于下面表中的ε，各找出一个对应的自然数，使得＞时，|－１|＜ε； ? ? (4)确定这个数列的极限． ? ? 8. 一个无穷数列的通项公式是． ? ? (1)把这个数列的前5项在数轴上表示出来； ? ? (2)计算|－4|； ? ? (3)确定这个无穷数列的极限． ?