高等代数教案.doc

PAGE 1 《高等代数》课程教学总体安排 一、课程名称：高等代数 二、课程性质与类型：专业必修课，理论课 三、课程总学时及学分：150学时，学分 四、教学目的与要求： 教学目的：高等代数是数学与应用数学专业必修基础课，也是一门重要主干课程，是中学代数的提高，也是近代数学的基础。通过本课程的教学，使学生掌握高等代数的基本知识，基本方法，基本思路，适当地了解代数的一些历史，一些背景，以加深对中学数学的理解，获得独立分析和解决有关的理论和实际问题的能力，并为进一步学习其他后继课程：近世代数、微分方程、泛函分析等，以及将来从事教学，科研及其他实际工作打下基础。 教学基本要求：基本掌握全书的基本概念；能独立处理书后的绝大部分习题；通过本书抽象理论的学习，提高自学能力，数学思维，专业素质，以便阅读较深的文献。 五、教材及参考书目 教材：张禾瑞,郝炳新著，高等代数，高等教育出版社， 2007年6月第四版，ISBN:7-04-021465-9， 主要参考书： [1] 北京大学数学系，高等代数，高等教育出版社，2003年7月第三版ISBN:7-04-011915-3 [2] 李师正等编，高等代数解题方法与技巧，高等教育出版社，2004 年2月版ISBN:7-04-012942-6 [3] 徐仲,陆全,张凯院，高等代数考研教案，西北工业大学出版社，2006年6月出版，ISBN:7-5612-2088-X 六、考核方式及成绩计算方法 期末进行闭卷考试，综合平时学习态度、课堂表现、平时作业确定学生学习成绩。具体计算方法为：学科成绩=期末考试成绩×90%+平时成绩×10% 七、课程教学日历 课程名称：高等代数（上） 周次 章节及教学内容安排 累计学时 一至三 新生入学、军训 四 第一章 基本概念 §1.5数环 数域 第二章 多项式 §2.1多项式的定义及运算 4 五 国庆节放假 六 §2.2多项式整除性 §2.3 最大公因式（1） 8 七 §2.3 最大公因式（2） §1.1-1.3习题课 §2.4 多项式因式分解 14 八 §2.5重因式 §2.6 多项式函数 根（1） 18 九 §2.6 多项式函数 根（2） §2.4-2.6 习题课 §2.7 C、R上的多项式 24 十 §2.8有理数域上多项式 第二章 小结 28 十一 行列式 §3.1 方程组 排列（1） §3.2 排列（2） §3.3 n阶行列式（1） 34 十二 §3.3 n阶行列式（2） §3.4行列式依行列展开 38 十三 §3.5 克莱默法则 第三章小节 第四章 线性方程组 §4.1线性方程组消元法（1） 44 十四 §4.1线性方程组消元法（2） §4.2 矩阵的秩 方程组解的判别法 48 十五 §4.3线性方程组公式解 第四章小结 第五章矩阵 §5.1矩阵运算（1） 54 十六 §5.1矩阵运算（2） §5.2 可逆矩阵(1) 58 十七 §5.2 可逆矩阵(2) §5.3 分块矩阵 §5.1-5.3 习题课 64 十八 第五章 小结 总复习 68 课程名称：高等代数（下） 周次 章节及教学内容安排 累计学时 一 第六章 向量空间 §6.1 向量空间的定义 §6.2 子空间 §6.3 向量的线性相关性（一） 6 二 §6.3 向量的线性相关性（二）；习题课 10 三 §6.4 基和维数（一） §6.4 基和维数（二） §6.5 坐标 16 四 习题课；§6.6 向量空间的同构 20 五 §6.7 矩阵的秩，解空间（一） §6.7 矩阵的秩，解空间（二） 小结 26 六 线性变换 §7.1 线性映射 §7.2 线性变换的运算 30 七 §7.3 线性变换与矩阵（一） §7.3 线性变换与矩阵（二）；习题课 36 八 §7.4 不变子空间 §7.5 本征值及本征向量（一） 40 九 §7.5本征值及本征向量（二） §7.6可对角化矩阵 46 十 习题课小结 50 十一 第八章 欧式空间 §8.1 欧式空间定义 §8.2 标准正交基(一) 56 十二 §8.2 标准正交基(二) §8.3 正交变换(一) 60 十三 §8.3 正交变换(二)；习题课 §8.4 对称变换 66 十四 习题课 小结 70 十五 二次型 §9.1 二次型及标准型