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高中函数解析式的八种方法
在高中数学学习中，会遇到求函数解析式的一类题，这里是指已知或，求或，或已知或，求或等复合函数的解析式，这些问题是学生在学习中感到棘手的问题。解决这些问题是否有一套有效的方法可循呢？回答是肯定的。这类题在现行的高中数学教科书中几乎没有，但在一些二类教材如《目标测试》等书中有很多类似题，它与课本上的函数这一内容关系密切，并且具有一定的规律性，故就有一些有效的解题方法，根据本人的教学心得整理如下：
一、定义法：
例1：设，求.
解： =
例2：设，求.
解：设
例3：设，求.
解：
又
故
例4：设.
解：
.
二、待定系数法：
例5：已知，求.
解：显然，是一个一元二次函数。设
则
又
比较系数得： 解得：
三、换元（或代换）法：
例6：已知求.
解：设则则
例7：设，求.
解：令又
例8：若 （1）
在（1）式中以代替得
即 （2）
又以代替（1）式中的得： （3）
例9：设，求。
解： （1）用来代替，得 （2）
由
四、反函数法：
例10：已知，求.
解：设，则 即
代入已知等式中，得：
五、特殊值法：
例11：设是定义在N上的函数，满足，对于任意正整数，均有，求.
解：由，
设得：
即：
在上式中，分别用代替，然后各式相加
可得：
六、累差法：
例12：若，且当，求.
解：
递推得：
……………………………………
以上个等式两边分别相加，得：
七、归纳法：
例13：已知，求.
解：
………………………………，依此类推，得
再用数学归纳法证明之。
八、微积分法：
例14：设，求.
解：
因此
A、 B、
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