随机变量函数的分布毕业论文.doc

邢台学院2012届本科毕业论文 PAGE 本科毕业论文 论文题目：随机变量函数的分布 姓 名： 学 号： 2010053110 系（部）： 数学系 专 业： 数学与应用数学 班 级： 2010级接本1班 指导教师： 完成时间： 2012 年 4 月 摘 要 求随机变量的分布是概率论与数理统计的核心任务．在自然界和社会生活中，很多随机变量可以表示成已知分布的随机变量的函数．因此，随机变量函数的分布的求法是概率论的基本技巧．本文总结了几种求随机变量函数的分布的方法． 关键词：随机变量；随机变量函数；分布；求法 Abstract Random variable distribution is the probability theory and mathematical statistics the core task. On the nature and social life, many random variables can be expressed as the known distribution functions of random variables. Therefore, the function of random variable distribution of probability theory basic skills. This paper summarizes several of the function of random variable distribution method. Key words: random; variable distribution; function; method 目 录 TOC \o 1-3 \h \z \u HYPERLINK \l _Toc322117898 引 言 PAGEREF _Toc322117898 \h 1 HYPERLINK \l _Toc322117899 1.一维随机变量的函数的分布 PAGEREF _Toc322117899 \h 1 HYPERLINK \l _Toc322117900 1.1一维离散型随机变量的函数的分布 PAGEREF _Toc322117900 \h 1 HYPERLINK \l _Toc322117901 1.2一维连续型随机变量的函数的分布 PAGEREF _Toc322117901 \h 2 HYPERLINK \l _Toc322117902 2.二维随机变量的函数的分布 PAGEREF _Toc322117902 \h 6 HYPERLINK \l _Toc322117903 2.1二维离散型随机变量的函数的分布 PAGEREF _Toc322117903 \h 6 HYPERLINK \l _Toc322117904 2.2二维连续型随机变量的函数的分布 PAGEREF _Toc322117904 \h 7 HYPERLINK \l _Toc322117905 致 谢 PAGEREF _Toc322117905 \h 12 HYPERLINK \l _Toc322117906 参 考 文 献 PAGEREF _Toc322117906 \h 13 PAGE 13 PAGE 1 引 言 在概率论与数理统计中，随机变量函数的分布是值得我们研究的重点问题．寻求随机变量函数的分布的方法有多种，如：分布函数法，概率密度函数法，分布律法等．用这些方法求解随机变量的函数的分布比较简单． 1.一维随机变量的函数的分布 若是一个随机变量，是一个函数，且的全部可能取值落入的定义域中，则为随机变量的函数，同样是一个随机变量．当取值时，随机变量取值． 例如等都是随机变量的函数，从而是随机变量． 1.1一维离散型随机变量的函数的分布 求离散型随机变量的函数的分布是相对简单的工作，如果利用分布函数法寻求其分布反而麻烦，这里我们用分布律法，即用的分布去求的分布． 设是离散型随机变量，的概率分布为 ， 记，若随机变量与的取值一一对应，则的概率分布为 . 这是因为事件发生当且仅当事件发生，故当是离散型随机变量时，也是离散型随机变量，所以，通常把随机变量的可能取值按从小到大的次序排列起来． 如果与的取值非一一对应，例如的全部可能取值为，由于其中有重复的，所以在求的分布律即计算时，应将是使的所有所对应的概率累加起来． 例1 已知随机变量的概率分布为 ， 求的概率分布． 解： 因为 所以，只有三个可能的取值：-1，0，1． 故的分布律为 . 1.2一维连续型随机变量的函数的分布 当随机变量为离散型的时候，寻求它的函数的分布比较容易；而随机变量为连续型