函数极限的运算.ppt

一、函数极限的运算法则 * 1.3 函数极限的运算 主要内容： 1. 函数极限的运算法则 . 2. 两个重要极限. 3. 无穷小的比较 . 与数列极限相仿，比较复杂的函数极限也需要用极限的运算法则来进行计算．下面给出函数极限的四则运算法则（证明从略）． 解 因为当x→0时，分母的极限为0，所以我们不能应用极限的运算法则，而应该应用无穷大与无穷小的关系 解 因为当x→3时，分母、分子的极限都为0，称为“ ”型未定式．对于这种类型的极限，常用消去“零因式”的方法． 解 因为当x→0时，类型为“ ”型未定式，可用分子或分母有理化，消去零因式 解 因为当x→∞时，类型为“ ”型未定式，可用分子、分母同除 x3 解 因为当x→∞时，类型为“ ”型未定式，可用分子、分母同除 x3 解 因为当x→∞时，类型为“ ”型未定式，且分子中的x指数大于分母中x的指数．根据无穷大与无穷小的关系， 1．重要极限 二、两个重要极限 解 这个极限是“ ”型未定式，且含有三角函数tanx，要想用公式，就要化为 的形式． 2．重要极限 由此可见， 由极限定义可得 无限接近于一个常数 2.71828……，记这个常数为e. 重要极限 具有以下两个特征： （1）类型为“1”型未定式； （2）底数是两项之和，第一项为1，第二项与指数互为倒数； *