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课题：利用空间向量解决立体几何中的探索性问题
课题说明
立体几何中，平行、垂直、距离和角的问题是主要问题，而以它们为背景的探索性问题是近年来高考数学命题创新的一个显著特点. 由于此类问题涉及的点具有不确定性，所以用传统的解法难度较大，若用向量方法处理，则思路简单，操作方便。
温故而知新
问题一：利用空间向量解决立体几何中的平行、垂直、距离和角问题常见有那几种方法？
（一）平行问题
线线平行：
线面平行：
面面平行：
（二）垂直问题
线线垂直：
线面垂直：
面面垂直：
（三）角问题
线线角：
线面角：
面面角：
（四）距离问题
点面距离：
二、例题分析
在正方体中，棱长为1，是棱的中点
（1）在棱上是否存在一点F，使∥面。
（2）在平面内是否存在一点M，使AM平面。
（3）在棱上是否存在一点N，使BN与平面所成角的正弦值为。
（4）在棱上是否存在一点P，使点P到平面的距离为。
问题二：你要求解的是什么？
问题三：探索性问题常见有哪几种方法？
方案一：
方案二：
问题四：题目给你提供了什么几何体？它能为你提供什么信息？
C1A1
C1
A1
B1
B
A
D
E
D1
（1）点F在棱B1C1
（2）点M在面内：
（3）点N在棱上：
（4）点P在棱上：
C1A1B1B
C1
A1
B1
B
A
D
E
D1
F
D1C1问题七：AM平面这个条件怎么用？
D1
C1
M
M
A1
A1
B1
B1
ED
E
D
AB
A
B
C1A1B1B
C1
A1
B1
B
A
D
E
D1
N
C1A1B1
C1
A1
B1
B
A
D
D1
E
P
三、练习
垂直于正方形所在平面，，
BADPCE（1）若
B
A
D
P
C
E
BADPCE
B
A
D
P
C
E
BADP
B
A
D
P
C
BAD
B
A
D
P
C
Q
四、小结：
五、作业
讲义：第92页变式5，第103页变式11、变式12
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