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第三章 概率及概率分布 本章主要内容： 什么是随机事件以及其意义。 概率的一般解释。 随机变量的意义。 随机变量的分布。 随机变量的数学期望和方差。 中心极限定理和大数定律。 第一节 随机事件与概率 随机事件 随机事件的概率 随机事件的概率简称概率，是随机事件发生可能性大小的度量。概率有多种 定义，各适宜不同的场合。 概率的古典定义 概率的统计定义 概率的几何定义 概率的公理化定义 第二节 常用的概率分布 随机变量的概念 数学期望和方差 常见的离散型随机变量的分布 二项分布 常见的连续型随机变量的分布 正态分布  连续型随机变量的概率密度具有如下性质： 例1：某车间里共有9台车床，每台车床使用电力是间歇的，平均每小时约有12分钟使用电力。假定车工们使用电力与否是相互独立的，试问 在同一时刻有7台或7台以上的车床使用电力的概率为多少？ 最多有一台使用电力的概率为多少？ 例2、滨海市保险公司发现索赔要求中有15%是因为被盗而提出的。现在知道1999年中，公司共收到20个索赔要求，试求其中包含7个或7个以上被盗索赔的概率。 例4 意趣玩具厂准备实行计件超产奖，为此需要对生产定额做出新规定。根据以往的记录，可知各个工人每月装配的产品数服从正态分布 。假定车间希望有10%的工人能拿到超产奖，试问工人每月需完成多少件产品才能或得奖金？? 解：设X为工人每月装配的产品数，设C是能拿到超产奖的工人完成定额。根据题意，有 查表求解正态分布的概率: 用Excel计算正态分布的概率 fx/常用函数/Normdist/按对话框的提示键入所需变量（Cumulation是逻辑值，true是要求计算累计概率，flase是要求计算概率密度值）。 用Excel计算已知累计概率相对应的x fx/统计/Norminv/按对话框的提示键入所需变量。 第三节 大数定律和 中心极限定律 大数定律 中心极限定律 切比雪夫大数定律： 设独立随机变量序列 , 且存在有限的数学期望 和方差 , 则取任意小数 ，有即当 足够大时，序列 的平均数趋近于数学期望。 中心极限定理：中心极限定理是阐述大量的随机变量之和的极限分布，可以证明，在某些条件成立的情况下：1、服从二项分布的随机变量，当试验次数 足够大时，近似服从均值为np ，方差为npq 的随机变量。2、设 是独立同分布的随机变量，均值 和方差 均存在。 当 时， 趋于均值为 ，方差为 的正态分布。 * * ? NEXT 一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象； l?对随机现象进行观测称为随机试验; l?随机试验的每一个可能结果称为随机事件，简称事件。常用A、B、C等表示。 l??随机事件的关系和运算 事件的包含与相等; 事件的和（并）; 事件的积（交）; 事件的差; 互不相容关系; 互逆关系 NEXT ? ? ? ? ? 1、随机变量 设随机试验的样本空间为 ，对于每个属于 的样本点 （事件）有一个实数 和它对应，则称实值函数 随机变量，简记为 、 或 。 例如，掷三枚分币，反面向上的次数 是随机变量 （正，正，正） 0 （正，正，负） 1 （正，负，负） 2 （负，负，负） 3 2、离散型随机变量概率分布 函数表达形式： 表格表达形式： … … … … 离散型随机变量的概率分布具有下列性质： 3、连续随机变量的概率密度 对于连