高等传热学部分答案.doc

7-4，常物性流体在两无限大平行平板之间作稳态层流流动，下板静止不动，上板在外力作用下以恒定速度U运动，试推导连续性方程和动量方程。 解：按照题意 故连续性方程 可简化为 因流体是常物性，不可压缩的，N-S方程为 x方向： 可简化为 y方向 可简化为 8-3，试证明，流体外掠平壁层流边界层换热的局部努赛尔特数为 证明：适用于外掠平板的层流边界层的能量方程 常壁温边界条件为 引入量纲一的温度 则上述能量方程变为 引入相似变量 有 ； 将上三式和流函数表示的速度代入边界层能量方程，得到 当时，速度边界层厚度远小于温度边界层厚度，可近似认为温度边界层内速度为主流速度，即，则由上式可得 ，求解可得 则 8-4，求证，常物性不可压缩流体，对于层流边界层的二维滞止流动，其局部努赛尔特数满足 证明：对于题中所给情况，能量方程可表示为 其中， 故上式可转化为 经两次积分，得到 定义表面传热系数，则 进一步，进行无量纲化处理，引入局部努赛尔特数 其中 针对层流边界层的条件，查由埃克特给出的计算表如下： 不同Pr数下，常物性层流边界层，的值 m Pr 0.7 0.8 1 5 10 0 0.292 0.307 0.332 0.585 0.73 0.111 0.331 0.348 0.378 0.669 0.851 0.333 0.384 0.403 0.44 0.792 1.013 1 0.496 0.523 0.57 1.043 1.344 故可看出，，进而，， 由，得 对于二维滞止流，m=1，则h也为常数，从x=0到x处的平均热导率hm定义为 故， 则，由此可看出， 在m=1时，努赛尔特数的近似解可以很好的表示为 同样的，我们也可以得到三维滞止流的近似解 9-1，试证明：圆管内充分发展流动的体积流量可表示为： 9-2，常物性不可压缩流体在两平行平板间作层流流动，下板静止，上板以匀速U运动，板间距为2b，试证明充分发展流动的速度分布为 证：二维流体质量、动量方程 ① ② ③ 在充分发展区，截面上只有沿流动方向的速度u在断面上变化，法向速度v可以忽略，因此可由方程①得: , ④ 将式④代入③得到，，表明压力P只是流动方向x的函数，即流道断面上压力是均匀一致的 进一步由式②得， ⑤ 相应的边界条件： 对⑤积分得： ，