剖析假设检验的两类错误并举例说明.pptVIP

剖析假设检验的两类错误并举例说明 组长：胡立文 PPT制作：吴思远 演讲人：胡立文 组员：胡立文、吴思远、林君豪、白鲁宁、殷妃、陈芷琳 在假设检验时，根据检验结果做出的判断，即拒绝H0或不拒绝H0并不是100%的正确，可能发生两种错误 第一类错误—弃真错误 即H0本来正确，却拒绝了它，犯这类错误的概率不超过α，即P{拒绝H0/H0为真}≤α 可能产生的原因：1.样本中极端数值 2.采用决策标准较宽松 第二类错误—取伪错误 即H0本不真，却接受了他，犯这类错误的概率记为β，即P{接受H0/H1为真}＝β 可能产生原因：1：实验设计不灵敏 2.样本数据变异性过大 3.处理效应本身比较小 两类错误的关系 1：α与β是在两个前提下的概率，所以α+β不一定等于1 2：在其他条件不变的情况下，α与β不能同时增加或减少 案例说明 例子：一个公司有员工3000 人（研究的总体） ，为了检验公司员工工资统计报表的真实性，研究者作了 50 人的大样本随机抽样调查，人均收入的调查结果是： X （样本均值）=871 元；S（标准差）=21 元 问能否认为统计报表中人均收入μ0=880 元的数据是真实的？（显著性水平α=0.05 ） 研究假设 原假设 H0：调查数据 871 元与报表数据 880 元之间没有显著性差异，公司员工工资均值的真实情况为880 元； 假设 H1：调查数据和报表数据之间有显著性的差异，公司员工工资均值的真实情况不是880 元。 α 错误出现原因 我们只抽了一个样本，而个别的样本可能是特殊的，不管你的抽样多么符合科学抽样的要求。理论上讲，在 3000 个员工中随机抽取 50 人作为调查样本，有很多种构成样本的可能性，相当于 3000 选 50，这个数目是很大的。这样，在理论上就有存在很多个样本平均数。也就是说，由于小概率事件的出现，我们把本来真实的原假设拒绝了。这就是 α 错误出现的原因。 β 错误出现原因 第二个问题是，统计检验的逻辑犯了从结论推断前提的错误。命题 B 是由命题 A 经演绎推论出来的，或写作符号 A→B，命题 C 是我们在检验中所依据操作法则。如果A 是真的，且我们从 A 到 B 的演绎推论如果也是正确的，那么B 可能是真实的。相反，如果结果 B是真实的，那么就不能得出A 必定是真实的结论。这就是 β错误出现的原因。 出现两类错误的概率计算 α 错误是由实际推断原理引起的，即“小概率事件不会发生”的假定所引起的，所以有理由将所有小概率事件发生的概率之和或者即显著性水平（α=0.05）看作α错误发生的概率，换言之，α错误发生的概率为检验所选择的显著性水平。如果是单侧检验，弃真错误的概率则为 α/2。 β错误的概率的计算 犯β错误的概率的计算是比较复杂的，由于β错误的出现原因是属于逻辑上的，所以在总体参数不知道的情况下是无法计算它出现概率的大小的。 我们在以上例子的基础上进一步设计：这个公司职员的实际工资不是880 元，而是是 870 元，原假设为伪，仍然假设实际工资是880元。这样我们就可以在总体均值为 870 元和 880元两种情况下， 分别作出两条正态分布曲线 （A线和 B 线） ，见下图。 犯 β错误的概率大小就是相对正态曲线A 而言，图 1 中阴影部分的面积： ZX1=1.41 ；ZX2=5.59 查标准正态分布表可知，β=Φ（ZX2）-Φ（ZX1）=0.0793 结果表明，如果总体的真值为 870 元，而虚无假设为880元的话，那么，平均而言每100 次抽样中，将约有8次把真实情况当作880 元被接受，即犯β错误的概率大小是0.0793。 对相关命题的说明 命题 1：在统计检验中，在样本容量一定的条件下，α 错误和 β 错误不可能同时减小。这个命题可以借助前面的图形1 来理解，一旦正态分布A 的拒绝域减小即 α 错误减小，则（ 2 1 Χ − Χ ）这个区域将增大，而图 A 上阴影部分的面积（β错误）也将增大。 命题 2：真实的总体参数（μ）与假设的总体参数（μ0）之间的差异（△μ）越小， 犯β 错误的概率越大。 这个命题也可以从图形1 得到说明。 因为△μ越小，两个正态图就相距越近，阴影部分面积就增大。 命题 3：犯 α 错误的概率和犯 β 错误的概率之和不为 1。α 错误的概率是在图 A 上被指示的显著性水平的大小，而 β 错误的概率是图 A 上阴影部分的面积。既然假设的总体均值并不与真值相等（这是错β 误产生的前提） ，图 A 与图 B 就不可能重合，因此α 和之 β 和不可能为1。 两类错误的危害 犯第一类错误的危害较大，由于报告了本